Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом

Роботи проводяться в 2 зміни.

Відомі:

▪ годинна продуктивність Wij кожного агрегату на і-й операції з j-м трактором (табл.7);

▪ відповідні прямі експлуатаційні затрати Сіj.

Таблиця 7. Вихідні дані задачі

Потрібно знайти варіант оптимального використання агрегатів, забезпечивши мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі.

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Хij (табл.8), яку повинен обробити j-й МТА на і-й операції.

Таблиця 8. Розподіл агрегатів за видами робіт.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

Z=2,5X11+1,6X12+1,9X13+24,6X21+15,6X22+17,8X23+4,5X31+3,8X32+

+6,4X33+11,1X42+6,8X52+17,8X43+11,9X53+24,5X63 ® min;

при наступних умовах:

Xij ³ 0; i =1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3;

X11+X12+X13 = 240;

X21+X22+X23 = 240;

X31+X32+X33 = 190;

X42+X43 = 360;

X52+X53 = 280;

X63 = 130;

0,035X11+0,588X21+0,073X31 £ 140;

0,051X12+0,796X22+0,106X32+0,244X42+0, 204X52 £ 140;

0,071X13+1,429X23+0,455X33+0,385X43+0,4X53+0,476X63 £ 560.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.9):

X12 = 240 га;

X22 = 135,2 га;

X23 = 104,8га;

X32 = 190 га;

X43 = 360 га;

X53 = 280 га;

X63 = 130 га;

Zmin = 14045,6 грн.

Таблиця 9.

Оптимальний розподіл агрегатів за видами робіт

Це означає, що агрегати на базі трактора Т-150К виконують внесення мінеральних добрив на всій площі (240 га), оранку на площі 135 га, культивацію на всій площі (190 га).

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують оранку на площі 104,8 га, сівбу зернових, кукурудзи та цукрових буряків на всій площі (відповідно 360, 280 та 130 га).

Агрегати на базі трактора К-701 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 97,76 годин, тобто вони також можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Приклад 2

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві з 19.07 по 26.07 планується провести:

▪ пряме комбайнування на площі- 450 га;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 4050 т. км;

▪ підбір соломи на площі- 450 га;

▪ транспортування соломи з об’ємом робіт- 1080 т. км;

▪ скиртування соломи з об’ємом робіт- 2700 т;

▪ очищення зерна з об’ємом робіт- 1215 т;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 11664 т. км.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. г. машин:

▪ 3 - комбайна ДОН-1500Б;

▪ 3 - комбайна ДОН-2600;

▪ 2 - комбайна МФ-34

▪ 3 - автомобілів КрАЗ-250;

▪ 6 - автомобілів КамАЗ-5320;

▪ 13 - тракторів ЮМЗ-6АКЛ;

▪ 13 - тракторів МТЗ-80;

▪ 2 - трактори МФ-6130;

▪ 1 - очисників зерна ЗАВ-40

Відомі витрата палива Gij, кг/га, годинна продуктивність Wij кожного агрегату на і-й операції з j-м трактором (табл.10), а також відповідні прямі експлуатаційні затрати Сіj.

Знайдемо варіант оптимального використання агрегатів, що забезпечує мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Хij (табл.78), яку повинен обробити j-й машинний агрегат на і-й операції.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

Z (C) = 305,41Х11 + 297,06Х12 + 499,56Х13 +

+ 1,45Х24 +1,92Х25 +

+ 26,1Х36 + 20,45Х37 + 20,41Х38 +

+ 13,44Х47 + 14,50Х48 +

+ 6,0Х57 + 6,28Х58 +

+ 15,73Х69 +

+ 1,12Х73 ® min.

при наступних умовах:

Х11 + Х12 + Х13 = 450;

9Х24 + 9Х25 = 4050;

Х36 + Х37 + Х38 = 450;

2,4Х57 + 2,4Х48 =1080;

6Х57 + 6Х58 = 2700;

3Х69 = 1350;

28,8 Х75 = 11664;

0,365Х11 ≤ 168;

0,3846Х12 ≤ 84;

0,3378Х13 ≤ 84;

0,3295Х24 ≤ 252;

0,3681Х25 + 0,3928Х75 ≤ 759;

0,3584Х36 ≤ 84;

0,3817Х37 + 0,952Х47 + 1,2448Х57 ≤ 840;

0,3676Х38 +0,9302Х48 + 1, 2048Х58 ≤ 336;

0,1167Х69 ≤ 84.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.10):

Таблиця 10

Оптимальний розподіл обсягів робіт

Zопт = 161812,1 грн.

Це означає, що комбайн ДОН-1500Б виконує збирання на площі 218,4 га, а комбайн ДОН-2600 - 231,6 га.

На транспортуванні зерна з поля буде використовуватися лише КрАЗ-250 - 4050 т. - км, а КамАЗ-5320 буде здійснювати транспортування зерна за межами господарства в повному обсязі - 11664 т. - км.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують підбір соломи на всій площі (450 га).

Агрегати на базі трактора ЮМЗ-6АКЛ виконують весь об’єм робіт по транспортуванню соломи на край поля (4050 т. - км).

На скиртуванні соломи задіяні агрегати на базі тракторів ЮМЗ-6АКЛ та МТЗ-80 з такими обсягами робіт:

ЮМЗ-6АКЛ- 1586,2 т;

МТЗ-80- 602,3 т.

Агрегати зерноочисні ЗАВ-40 виконують весь обсяг робіт (1215 т).

Агрегати на базі трактора МФ-6130 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах. Також не використовується комбайн МФ-34, який може бути резервним.

Методика вирішення на ПК задачі лінійного програмування

Рис.7. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми „QM for Windows”

Натисніть клавіші Number of constrains та Number of Variables (Рис.8) та введіть необхідну кількість обмежень (constraints) і перемінних (variables).

Рис.8. - Загальний вигляд вікна

Кнопкою Objective визначте тип оптимізації і натисніть клавішу Ок.

Рис.9. - Загальний вигляд вікна

У верхню вільну стрічку матриці введіть коефіцієнти цільової функції. У нижні стрічки введіть коефіцієнти рівнянь обмежень та вільні члени цих рівнянь.

Натисніть клавішу Solve для рішення задачі.

Рис.10. - Загальний вигляд вікна

Рис.11. - Загальний вигляд вікна

У випадку рішення двомірної задачі лінійного програмування для побудови графічної інтерпретації рішення використайте кнопку " = ".

6. Аналіз показників машиновикористання та оцінка технічного оснащення виробництва

Методика визначення та оцінки показників машиновикористання

До найважливіших показників машиновикористання належать:

обсяг (Wм) і щільність (wм) механізованих робіт;

річний та змінний виробіток трактора (Wт);

коефіцієнт своєчасності механізованих робіт (kсв);

коефіцієнт змінності (kзм);

питома витрата палива на еталонний гектар (gп).

Річний обсяг механізованих робіт визначається як сума виробітків окремих машинних агрегатів на різних операціях протягом року в умовних еталонних гектарах:

де

Щільність механізованих робіт може визначатися як у господарстві, так і для окремих сільськогосподарських культур. Цей показник характеризується відношенням обсягу механізованих робіт Wм (у господарстві чи щодо культури) до площі Fп ріллі або певної культури:

Своєчасність робіт забезпечується умовою

де

Для загальної оцінки рівня виконання робіт в оптимальні агротехнічні строки (Рсв) використовують відношення фактичного обсягу робіт, що виконаний в оптимальні строки (Wн), до запланованого (Wнп):

Своєчасність залежить як від обсягів, так і від тривалості робіт, проведених поза оптимальними строками. Уточнений показник своєчасності робіт для особливо відповідальних щодо строків їх проведення (сівба, збирання, хімічний захист) можна виразити через обсяги виконаної роботи в межах нормативного агротехнічного строку (Wн) і поза його межами (DW), а також нормативне число днів (Dн) і відхилення від нього (DD):

за умов:

DD = Dнп - Dн, якщоDнп > Dфп,Dфз £ Dнз;

DD = Dфз - Dнз, якщоDфз > Dнз,Dфп ³ Dнп;

DD = (Dнп - Dфп) - (Dфз - Dнз), якщоDнп > Dфп,Dфз > Dнз;

DD = 0, якщоDфп ³ Dнп,Dфз £ Dнз,

де

Показник своєчасності робіт бажано мати близьким до 1, тобто DW ® 0 і DD ® 0.

Середньорічна питома витрата палива на еталонний гектар визначається відношенням

де

Рівень питомої витрати палива стосовно нормативного значення показника gпн визначається як

Коефіцієнт змінності роботи тракторів розраховується за формулами:

у певному періоді –

за рік –

де

Оцінка впливу факторів на показники машиновикористання

На показники машиновикористання впливає сумісна дія факторів різної природи. Для керування ситуацією важливо встановити міру впливу окремих факторів на кінцеві результати.

Міру впливу окремих факторів на показник можна оцінити методом елімінування (вилучення), при якому почергово визначається вплив одного фактора при нейтралізації впливу інших змінних.

Елімінування здійснюється шляхом ланцюгових підстановок (табл.11).

Таблиця 11.

Загальна схема ланцюгових підстановок

Нульова підстановка характеризує базисні (нормативні) дані факторів хі та функції y0. індекс ф ставиться біля фактичних значень факторів і функції. Число підстановок відповідає числу факторів, що входять у розрахункову формулу.

Баланс відхилень визначають за формулою:

де

Методика визначення та оцінки показників технічного оснащення

Ефективність сільськогосподарського виробництва тісно пов’язана з рівнем механізації технологічних процесів, який залежить від структури та складу машинно-тракторного парку господарства.

Аналіз технічного оснащення проводиться з метою виявлення наявних невідповідностей між існуючим станом механізації і можливостями підвищення рівня механізації та структурного удосконалення машинно-тракторного парку.

Основними показниками технічного оснащення господарства є:

тракторозабезпеченість;

машинозабезпеченість;

енергонасиченість землеробства;

енергоозброєність праці.

Тракторозабезпеченість - (nтр) визначається відношенням середньорічної кількості еталонних тракторів (nтр. ет) до 100 га ріллі (Fp), тобто

де

Машинозабезпеченість - (mсгм) характеризується відношенням балансової вартості сільськогосподарських машин - (Бсгм), що агрегатуються з тракторами, до балансової вартості тракторів - (Бт):

Енергонасиченість землеробства - (Eз) оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (SNен), що припадає на 100га ріллі:

Енергоозброєність праці оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (SNен), що припадає на одного середньорічного працівника - (nп), зайнятого на виробництві або на одного механізатора - (nм). Відповідні формули мають вигляд:

 і

Рівень механізації виробництва або окремих його процесів визначається як відношення обсягу механізованих робіт - (Wмех) або затрат праці - (Змех) при механізованих роботах до загального обсягу робіт - (Wзаг) або затрат праці - (Ззаг):

 і

Рівень показників визначається як відношення фактичного його значення - (Пф) до нормативного або кращого з досягнутих у господарствах певної зони - (Пн), якщо їх покращання йде в напрямку зростання - (Рп+) і навпаки, коли показники покращуються в сторону зниження - (Рп-), тобто

 і

За рівнем показників технічного оснащення виробництва роблять висновки щодо його удосконалення і розвитку.

Використана література

1.     Білоусько Я. Узагальнення та прогнозні оцінки форм машиновикористання у сільському господарстві. // Техніка АПК. - 1998. - №2. - С.8-9.

2.     Свирщевский Б.С. Основы эксплоатации автотракторного и машинного парка. - М. - Л., Сельхозгиз, 5 тип. Трансжелдориздата в Мск. 1935. - 279с.

3.     Киртбая Ю.К. Основы теории использования машин в сельском хозяйстве. - К.; М.: Машгиз, 1957. - 278с.

4.     Киртбая Ю.К. Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. // Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. (Збірник статей) - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1960. - С.15-35.

5.     Свирщевский Б.С. Эксплуатация машинно-тракторного парка. [Для ин-тов и фак. Механизации и электрификации с. х.] 3-е перераб. изд. - М., Сельхозгиз, 1958. - 660с.

6.     Натанзон І.Й. Комплектування машинно-тракторного парку колгоспів і радгоспів різних зон УРСР. - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1961. - 104с.

7.     Журавлев Г.Е., Лобань В.Г. Определение состава машинно-тракторного парка для сельскохозяйственных предприятий. // Определение состава МТП с использованием математического программирования. Материалы выездного пленума отд-ния механизации и электрификации сел. хоз-ва ВАСХНИЛ в 1964г. [Ред. коллегия: акад. Лучинский и др.] - М., "Колос" 1966. - С.3-23.

8.     Губко В.Р., Финн Э.А., Варшавский М.Л., Определение состава машинно-тракторного парка для хозяйств основных зон Украинской ССР. - К.: УкрНИИНТИ, 1972. - 44с.

9.     Терехов О.П. Математична модель задачі на розрахунок оптимального плану машиновикористання // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.3-7.

10.           Губко В.Р., Фінн Е.А., Комзакова Л.М. Питання методики і результати розрахунків машинно-тракторного парку на ЕОМ. // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.10-17.

11.           Тихонов В.А. Экономика и организация применения техники в сельском хозяйстве.М., "Колос", 1972.343с.

12.           Определение оптимальной потребности в тракторах и сельхозмашинах (методические рекомендации по проектированию и эксплуатации автоматизированной системы расчетов) / - Минск, НИИЭиЭММП при Госплане БССР. 1979. - 114с.

13.           Саакян Д.Н. Система показателей комплексной оценки мобильных агрегатов. - М., "Машиностроение", 1969. - 256с.

14.           Л.В. Погорелый, В.Г. Бильский, Н.П. Кононенко Научные основы повышения производительности сельскохозяйственной техники. - К.: Урожай, 1989. - 240с.

15.           Зангиев А.А. Оптимизация состава и режимов работы МТА по критериям ресурсосбережения: Автореф. дис… д-ра техн. наук: 05.20.03/ МИИСП им. Горячкина. - М., 1988. - 33с.

16.           Производственная эксплуатация машинно-тракторного парка: Учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 311300 "Механизация сельского хозяйства" / Зангиев А.А., Лышко А.Н., Скороходов О.А. - М.: Колос, 1996. - 320с.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5