Рішення в менеджменті

Ефективне управлінське рішення базується на таких основних умовах:

Право прийняття рішень мають усі менеджери, але відповідні групи їх можуть прийняти тільки конкретні рішення. Наприклад, загальні рішення можуть приймати тільки лінійні керівники.

Повноваження – це межі, в яких керівник має право приймати рішення. Наприклад, начальники підрозділів не можуть приймати рішення, які згідно з посадовими обов’язками може приймати тільки керівник організації.

Обов’язковість означає, що той, хто має право і повноваження приймати рішення – зобов’язаний в ситуації, яка вимагає рішення, приймати його.

Компетентність – одна з найважливіших вимог до менеджера будь-якого рівня. Менеджер повинен мати відповідну освіту, повинен знати техніку конкретного виробництва чи невиробничої сфери на її сучасному рівні. Залучення менеджером спеціалістів для підготовки рішень з питань, що вимагають глибоких знань, називають процесом запозичення компетенції. Передача частини своїх повноважень для прийняття рішень іншим менеджерам – делегування повноважень.

Відповідальність показує, які санкції можна застосувати щодо менеджера в результаті прийняття хибного рішення.

Реалізація управлінських рішень – важлива ланка технології управління. Поки рішення не втілене у життя – це не рішення, а лише наміри.

Виконання рішення включає етапи:

а) Організація підготовки

підбір виконавців

доведення і роз’яснення рішення

розробка плану реалізації рішення

навчання виконавців

створення інших умов для виконання (звільнення від попередніх обов’язків, забезпечення ресурсами, надання приміщення, надання повноважень тощо)

б) виконання рішення

поточне виконання

поточний контроль і звітність

поточна координація виконавців

корегування рішення

оперативне регулювання ресурсів

в) контроль рішення

офіційний звіт про виконання

підведення підсумків

визначення оцінок виконавцям

стимулювання і санкції

4. Чинники, що впливають на процес прийняття рішень

На процес прийняття управлінських рішень впливає безліч різноманітних факторів. До найважливіших з них належать такі:

Ступінь ризику – розуміється, що завжди існує імовірність прийняття неправильного рішення, яке може несприятливо впливати на організацію. Ризик – фактор, який менеджери враховують свідомо, або підсвідомо, при прийнятті рішення, оскільки він пов’язаний із зростанням відповідальності.

Час, який відводиться менеджерові для прийняття рішення. На практиці більшість керівників не мають можливості проаналізувати усі можливі альтернативи, відчуваючи дефіцит часу.

Ступінь підтримки менеджера колективом – цей фактор враховує те, що нових менеджерів сприймають не відразу. Якщо порозуміння і підтримки інших менеджерів і підлеглих не вистачає, то проблему слід усувати за рахунок своїх особистих рис, які повинні сприяти виконанню прийнятих рішень.

Особисті якості менеджера – один з найбільш важливих факторів. Незалежно від того, як менеджери приймають рішення і відповідають за них, вони повинні мати здібності до того, щоб приймати вірні рішення.

Політика організації – у даному випадку враховується суб’єктивний фактор при прийнятті рішення. Статус, влада, престиж, легкість виконання – усе це може вплинути на прийняття того, чи іншого рішення.

Чинники, що впливають на якість рішення:

а) об’єктивні чинники:

умови праці співробітників, що причетні до даного рішення

забезпеченість релевантною інформацією

наявність кваліфікованих співробітників

б) суб’єктивні чинники:

індивідуальні особливості учасників процесу обґрунтування і прийняття рішень

групові відносини між учасниками

стиль керівництва

5. Основні підходи і вимоги до прийняття рішень

Менеджер у своїй роботі повинен розрізняти рішення по видах, а організація в цілому повинна мати визначений підхід до прийняття рішень.

Централізований підхід на противагу децентралізованому

Централізований підхід закликає до того, щоб якомога більша кількість рішень приймалася головним управлінням. Децентралізований підхід заохочує менеджерів передавати відповідальність з прийняття рішень на найнижчий управлінський рівень. Цей підхід охороняє головних менеджерів від можливості потонути в дрібних деталях щоденних операцій. Одна з очевидних переваг децентралізованого підходу полягає в тому, що він дає більшу відповідальність і владу в прийнятті рішень людям з більш низьких рівнів управління.

Груповий підхід на противагу індивідуальному У груповому підході до прийняття рішень менеджер і один або більше службовців працюють разом над однією проблемою. Індивідуальний підхід - це прийняття рішень тільки менеджером. Індивідуальний підхід має більшу перевагу тоді, коли часу на ухвалення рішення мало чи ухвалення групового рішення неможливо чисто фізично. З іншого боку, групове ухвалення рішення краще тоді, коли в менеджера є досить часу і засобів для прийняття рішення і його здійснення. Важлива перевага групового підходу полягає в тому, що він дає людині, що приймає рішення, шанс зібрати більше інформації з альтернативних варіантів рішення. Використання групового підходу базується на двох припущеннях:

група приймає рішення легше, ніж одна особа;

групове рішення легше здійснюється.

Система участі на противагу не участі

За системи участі менеджер опитує людей, що будуть задіяні в прийнятті рішення. Успіх системи участі залежить від природи проблеми. Дозвіл працівникам брати участь у прийнятті рішення, що прямо зачіпає їхні інтереси, часто збільшує шанс здійснення цього рішення. З іншого боку, якщо рішення не торкається таких сторін, що мали б відношення до працівників, то їхня участь в ухваленні подібного рішення була б марною витратою часу. Система участі зв'язана з попереднім підходом тим, що припускає залучення більше ніж однієї людини в процес прийняття рішення. Але це не те ж саме. При груповому підході група приймає рішення, і при цьому всі люди знаходяться разом. У системі участі менеджер залишає за собою право сказати останнє слово. Менеджер запитує думку людей, але всім їм не обов'язково збиратися разом. Система участі може бути розглянута як процес консультацій; людина, що приймає рішення, збирає інформацію і пропозиції, але вона швидше за все не буде залучати кого б то не було в сам процес прийняття рішення.

Демократичний підхід на противагу дорадчому

За демократичного підходу рішення приймаються на користь більшості. Цей підхід рідко використовується в організаціях, тому що він веде до того, що голосуючі з кожного питання поділяються на "переможців" і "переможених". Крім того, демократичний підхід має схильність до конфліктів з ієрархічною побудовою більшості організацій.

Альтернативою йому є дорадчий підхід, що залучає багато людей у прийняття рішень і шукає компроміс між усіма думками. Дорадчий підхід, звичайно, використовується як форма групового підходу. Центром уваги є з'ясування точок зору якомога більшого числа людей, що мають відношення до цього рішення, а потім з них формується загальна думка. Голосування тут часто застосовується як метод знайти консенсус. Деякі спостерігачі помітили два негативних явища, що можуть виникнути в груповому процесі, перевага груп з однієї чи двох особистостей і "групове мислення".

Використання групового підходу і системи участі припускає наступні очевидні переваги:

Здатність до вирішення проблеми в групи вище, тому що причини і важливість проблем розуміються більш широко.

Так як група ширше і глибше бачить перспективи проблеми, імовірніше за все саме група може вибрати кращий варіант рішення.

Ентузіазм групи зростає, якщо він буде заохочуватися матеріально.

Недовіра до нововведень скорочується, тому що зменшується непевність службовців, залучених в організаційні зміни.

Незважаючи на ці важливі переваги групового підходу і системи участі, вони мають деякі недоліки. Серед них те, що менеджер повинен зберігати в голові:

Збільшується час на прийняття рішення.

Негативний вплив робить відрив керуючих, що приймають рішення, від їхніх безпосередніх підлеглих.

Варто враховувати незадоволеність, яку можуть мати ті, що беруть участь у прийнятті рішення, коли їхня участь не приносить результату.

Для того, щоб управлінське рішення досягло своєї мети, воно має відповідати ряду вимог.

Наукова обґрунтованість;

Цілеспрямованість;

Кількісна і якісна визначеність;

Правомірність;

Оптимальність;

Своєчасність;

Комплексність;

Гнучкість;

Повнота оформлення.

6. Методи і способи прийняття рішень

В управлінській практиці використовуються різноманітні методи творчого пошуку альтернативних варіантів, які умовно поділяють на три групи:

методи індивідуального творчого пошуку (аналогії, інверсії, ідеалізації);

методи колективного творчого пошуку (“мозковий штурм”, конференція ідей, метод колективного блокноту);

методи активізації творчого пошуку (метод контрольних запитань, метод фокальних об'єктів, метод морфологічного аналізу).

Метод аналогії передбачає використання схожого відомого рішення, «підказаного», наприклад, технічною, економічною або художньою літературою, яке виникло як результат спостереження за явищами природи тощо.

Метод інверсії - специфічний метод, що передбачає такі підходи до пошуку варіантів: перевернути звичайне рішення «догори ногами»; вивернути на виворот; поміняти місцями тощо.

Метод ідеалізації базується на пошуку альтернативи шляхом ініціювання уявлення про ідеальне вирішення проблеми, яке може наштовхнути на нові варіанти дій.

Порівняно з індивідуальними колективні методи є більш ефективними.

Метод «мозкового штурму» зводиться до творчої співпраці певної групи спеціалістів заради вирішення проблеми шляхом, наприклад, проведення дискусії. Аби “мозковий штурм” не перетворився на звичайну нараду слід дотримуватись певних правил:

не дозволяється критицизм і негативні коментарі щодо висловлювань учасників;

ідеї та пропозиції, що висуваються, не засуджуються;

заохочується вільне творче мислення;

забезпечується висування якомога більшої кількості ідей;

заохочується комбінування ідей, розвиток однієї ідеї на закладі інших тощо.

Метод “Конференція ідей”. Відрізняється від методу «мозкового штурму» тим, що допускає доброзичливу критику у формі реплік або коментарів. Вважається, що така критика може підвищити цінність ідей, що висуваються. Всі висунуті ідеї фіксуються в протоколі анонімно. Не рекомендується залучати до “конференції ідей” осіб, які скептично налаштовані щодо можливостей втрішення даної проблеми.

Метод “Колективного блокноту” поєднує індивідуальне незалежне висування ідей з колективною її оцінкою. При цьому кожний учасник групи отримує блокнот, у якому викладена сутність вирішуваної проблеми. Впродовж певного періоду часу (звичайно 2 тижні) кожний учасник групи записує до блокноту власні ідеї щодо вирішення даної проблеми. Потім блокноти збирає керівник групи для узагальнення та систематизації інформації. Реалізація методу завершується творчою дискусією всієї групи та обговоренням систематизованого матеріалу.

З метою активізації процесу творчого пошуку альтернативних варіантів використовується третя група методів.

Метод контрольних запитань. Його сутність полягає у стимулюванні пошуку ідей за допомогою універсальних запитань. На практиці часто використовується перелік універсальних запитань, складений Алексом Осборном:

яке нове застосування об’єкту можна запропонувати?

які модифікації об’єкту можливі, якщо його обертати, скручувати, змінювати функції, колір, форму тощо?

що можна на об’єкті збільшити (зменшити): розміри, міцність, кількість елементів тощо?

що можна на об’єкті замінити і т.д.?

Метод фокальних об’єктів полягає у перенесенні ознак випадково вибраних об’єктів на об’єкт, що удосконалюється. Внаслідок цього можливо отримати нові, оригінальні варіанти вирішення проблеми удосконалення даного об’єкта. Метод фокальних об’єктів реалізується у такій послідовності:

а) вибирається фокальний об’єкт та встановлюється мета його удосконалення;

б) навмання вибирається декілька випадкових об’єктів;

в) складаються списки ознак випадкових об’єктів;

г) ознаки випадкових об’єктів приєднуються до фокального об’єкту;

д) отримані сполучення розвиваються шляхом вільних асоціацій;

ж) отримані варіанти оцінюються та відбираються раціональні рішення.

Метод морфологічного аналізу грунтується на застосуванні комбінаторики, тобто на системному дослідженні всіх теоретично можливих варіантів, які випливають із закономірностей побудови (морфології) об'єкта, що аналізується. Синтез охоплює як відомі, так і нові, незвичайні варіанти. Шляхом комбінування варіантів можна отримати рішення, декілька з яких може мати практичний інтерес.

У сучасній літературі з теорії прийняття рішень існують різні підходи щодо класифікації методів обгрунтування управлінських рішень. Один з найпоширеніших способів класифікації представлено на рис.4.

Рис. 4. Класифікація методів обгрунтування управлінських рішень

Відповідно до цього способу всі методи обгрунтування управлінських рішень поділяються на кількісні та якісні.

Кількісні методи (або методи дослідження операцій) застосовують, коли фактори, що впливають на вибір рішення, можна кількісно визначити та оцінити.

Якісні методи використовують тоді, коли фактори, що визначають прийняття рішення не можна кількісно охарактеризувати або вони взагалі не піддаються кількісному вимірюванню. До якісних методів належать в основному експертні методи.

Кількісні методи залежно від характеру інформації, яку має особа, яка приймає рішення, поділяються на:

1) методи, що застосовуються в умовах однозначної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення (аналітичні методи та частково методи математичного програмування);

2) методи, що застосовуються в умовах імовірностної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення (статистичні методи та частково методи математичного програмування);

3) методи, що застосовуються в умовах невизначеності інформації про ситуацію прийняття рішення (теоретико-ігрові методи, які залежно від того, що спричиняє невизначеність ситуації: об’єктивні обставини або свідомі дії противника, поділяються на методи теорії статистичних рішень та методи теорії ігор).

Дамо загальну характеристику кожної з наведених груп методів.

Аналітичні методи характеризуються тим, що встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення задачі (факторами) та її результатами (прийнятим рішенням). До аналітичних належить широка група методів економічного аналізу діяльності фірми (наприклад, побудова рівняння беззбитковості і знаходження точки беззбитковості).

Статистичні методи грунтуються на збиранні та обробці статистичних матеріалів. Характерною рисою цих методів є врахування випадкових впливів та відхилень. Статистичні методи включають методи теорії імовірностей та математичної статистики. В управлінні широко використовують наступні з цієї групи методів: кореляційно-регресійний аналіз; дисперсний аналіз; факторний аналіз; кластерний аналіз; методи статистичного контролю якості і надійності та інші.

Методи математичного програмування. Математичне програмування – це розділ математики, який містить теорію та методи рішення умовних екстремальних задач з кількома змінними. В задачах математичного програмування необхідно вибрати значення змінних (тобто параметрів управління) так, аби забезпечити максимум (або мінімум) цільової функції за певних обмежень. Найбільш широко методи математичного програмування застосовуються в сферах планування номенклатури і асортименту виробів; визначенні маршрутів виготовлення виробів; мінімізації відходів виробництва; регулюванні запасів; календарному плануванні виробництва тощо.

Методи теорії статистичних рішень використовуються, коли невизначеність ситуації обумовлена об'єктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер.

Теорія ігор використовується у випадках, коли невизначеність ситуації обумовлена свідомими діями розумного супротивника. Докладніше теоретико-ігрові методи розглядаються наприкінці лекції.

Конкретними інструментами реалізації методів обгрунтування управлінських рішень, що широко використовуються на практиці є: прогнозування, платіжна матриця, "дерево рішень".

Під прогнозом розуміють обгрунтоване твердження про можливий стан об'єкту в майбутньому, про альтернативні шляхи досягнення такого стану. Прогнозування управлінських рішень тісно пов'язано з плануванням. Прогноз в системі управління є передплановою розробкою багатоваріантних моделей розвитку об'єкта управління.

Метою прогнозування управлінських рішень є одержання науково обгрунтованих варіантів тенденцій розвитку проблемних ситуацій.

У науковій літературі наводяться різні класифікації методів прогнозування. Практичне застосування тих чи інших методів визначається такими факторами, як об'єкт прогнозу, точність прогнозу, наявність вихідної інформації. Серед методів прогнозування управлінських рішень виокремлюють кількісні та якісні. До першої групи відносять: нормативний метод; параметричний метод; метод екстраполяції; індексний метод.

До другої групи методів відносять: експертний метод; функціональний метод; метод оцінки технічних стратегій.

Метод платіжної матриці дозволяє дати оцінку кожної альтернативи як функції різних можливих результатів реалізації цієї альтернативи.

Основними умовами застосування методу платіжної матриці є:

наявність кількох альтернатив вирішення проблеми;

наявність декількох ситуацій, які можуть мати місце при реалізації кожної альтернативи;

можливість кількісно виміряти наслідки реалізації альтернатив.

В концепції платіжної матриці ключовим є поняття "очікуваного ефекту". Очікуваний ефект - це сума можливих результатів ситуацій, які можуть виникнути в процесі реалізації альтернативи, помножених на імовірність наставання кожної з них. В методі платіжної матриці критично важливим є точна оцінка імовірностей виникнення ситуації в процесі реалізації альтернатив.

Метод дерева рішень передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть бути здійснені для вирішення існуючої проблеми.

Графік “дерева рішень” має (див. рис.5.):

Три поля, які можуть повторюватися в залежності від складності самої задачі:

а) поле дій (поле можливих альтернатив). Тут перелічені всі можливі альтернативи дій щодо вирішення проблеми;

б) поле можливих подій (поле імовірностей подій). Тут перелічені можливі ситуації реалізації кожної альтернативи та визначені імовірності виникнення цих ситуацій;

в) поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів). Тут кількісно охарактеризовані наслідки (результати), які можуть виникнути для кожної ситуації;

2) три компоненти:

а) перша точка прийняття рішення. Вона звичайно зображена на графіку у вигляді чотирикутника та вказує на місце, де повинно бути прийнято остаточне рішення, тобто на місце, де має бути зроблений вибір курсу дій;

б) точка можливостей. Вона звичайно зображується у вигляді кола та характеризує очікувані результати можливих подій;

в) "гілки дерева". Вони зображуються лініями, які ведуть від першої точки прийняття рішення до результатів реалізації кожної альтернативи.

Ідея методу "дерево рішень" полягає у тому, що просуваючись гілками дерева у напрямку справа наліво (тобто від вершини дерева до першої точки прийняття рішення):

а) спочатку розрахувати очікувані виграші по кожній гілці дерева;

б) а потім, порівнюючи ці очікувані виграші, зробити остаточний вибір найкращої альтернативи.

Використання цього методу передбачає, що вся необхідна інформація про очікувані виграші для кожної альтернативи та імовірності виникнення всіх ситуацій була зібрана заздалегідь. Метод "дерева рішень" застосовують на практиці у ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на подальші рішення, тобто, як говорять, для прийняття послідовних рішень.

Теоретико-ігрові методи. В більшості випадків для прийняття управлінських рішень використовується неповна і неточна інформація, яка і утворює ситуацію невизначеності. Для обгрунтування рішень рішень в умовах невизначеності використовують:

методи теорії статистичних рішень (ігри з природою);

методи теорії ігор.

Модель задачі теорії статистичних рішень можна описати так: якщо існує S = (S1, S2, . . . , Sn) - сукупність можливих станів природи, а X = (X1, X2 , . . . , X m) - сукупність можливих стратегій керівника, тоді складемо матрицю, кожний елемент якої Rij -є результатом і-ої стратегії за j-ого стану природи. В процесі прийняття рішення необхідно на основі наявних відомостей вибрати таку стратегію, яка забезпечить максимальний виграш за будь-яких станів природи. Отже, в задачах теорії статистичних рішень вже існує оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану природи. Проте зовсім невідомо, який із станів природи реально виникатиме. Для розв’язання таких задач використовуються наступні критерії:

Критерій песимізму (критерій Уолда). Згідно критерія песимізму для кожної стратегії існує найгірший з можливих результатів. Вибирається при цьому така стратегія, яка забезпечує найкращий з найгірших результатів, тобто забезпечує максимальний з можливих мінімальних результатів. Критерій песимізму у математично формалізованому виді можна представити так:

max ( min Rij ).

Критерій оптимізму. У відповідності до цього критерія, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерія оптимізму вибирається стратегія, яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих:

max ( max Rij ).

Критерій коефіцієнта оптимізму (критерій Гурвіца). В реальності, особа яка приймає рішення, не є абсолютним песимістом або абсолютним оптимістом. Звичайно вона знаходиться десь поміж цими крайніми позиціями. У відповідності до таких передбачень і використовується критерій коефіцієнта оптимізму. Для математичної формалізації коефіцієнта оптимізму до його формули вводиться коефіцієнт l, який характеризує (у долях одиниці) ступінь відчуття особою, яка приймає рішення, що вона є оптимістом. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує:

max[l ( max Rij ) + ( 1- l )( min Rij)].

Критерій Лапласса. За допомогою трьох попередніх критеріїв стратегія вибиралася виходячи з оцінки результатів станів природи і практично не враховувалися ймовірності виникнення таких станів. Критерій Лапласа передбачає розрахунки очікуваних ефектів від реалізації кожної стратегії, тобто суми можливих результатів виникнення кожного стану природи зважених на ймовірності появи кожного з них. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний очікуваний ефект:

n

max ( SRij * Pj ),

j=1

де Pj – імовірність виникнення j-го стану природи (у долях одиниці).

Критерій жалю (критерій Севіджа). Використання цього критерія передбачає, що особа, яка приймає рішення, має мінімізувати свої втрати при виборі стратегії. Іншими словами вона мінімізує свою потенційну помилку при виборі неправильного рішення. Використання критерія жалю передбачає:

побудову матриці втрат. Втрати (bij) при цьому розраховуються окремо для кожної стратегії за формулою:

bij = Rij - ( min Rij );

вибір кращої стратегії за формулою:

min ( max bij ).

Теорія ігор. Організації звичайно мають цілі, які суперечать цілям інших організацій-конкурентів. Тому робота менеджерівчасто полягає у виборі рішення з урахуваням дій конкурентів. Для вирішення таких проблем призначені методи теорії ігор.

Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який вивчає моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.

Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій зіштовхуються інтереси двох або більше сторін, що переслідують різні (найчастіше суперечні) цілі. При цьому кожне рішення має прийматися в розрахунку на розумного противника, який намагається зашкодити другому учаснику гри досягти успіху.

З метою дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану спрощену модель. Аби побудувати таку модель необхідно чітко описати конфлікт, тобто:

уточнити кількість учасників (учасники або сторони конфлікту називаються гравцями);

вказати на всі можливі способи (правила) дій для гравців, які називаються стратегіями гравців;

розрахувати, якими будуть результати гри, якщо кожний гравець вибере певну стратегію (тобто з’ясувати виграші або програші гравців).

Основну задачу теорії ігор можна сформулювати так: визначити, яку стратегію має застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним противником, аби гарантувати кожному з них виграш при чому так, що відхилення будь-якого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш .

Центральне місце в теорії ігор займають парні ігри з нульовою сумою, тобто ігри, в яких:

приймають участь тільки дві сторони;

одна сторона виграє рівно стільки, скільки програє інша.

Такий рівноважний виграш, на який мають право розрахувати обидві сторони, якщо вони будуть додержуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Розв’язати парну гру з нульовою сумою означає знайти пару оптимальних стратегій (одну для першого гравця, а другу – для другого) і ціну гри.

Дві компанії Y і Z з метою збільшення обсягів продажу продукції розробили наступні альтернативні стратегії:

Компанія Y : - Y1 (зменшення ціни продукції);

Y2 (підвищення якості продукції);

Y3 (пропозиція вигідніших умов продажу).

Компанія Z : - Z1 (збільшення витрат на рекламу);

Z2 (відкриття нових дистриб’юторських центрів);

Z3 (збільшення кількості торгових агентів).

Вибір пари стратегій Yi i Zj визначає результат гри, який позначимо як Aij і вважатимемо його виграшем компанії Y. Тепер результати гри для кожної пари стратегій Y i Z можна записати у вигляді матриці, у якій m рядків та n стовпців. Рядки відповідають стратегіям компанії Y, а стовпці - стратегіям компанії Z:

Така таблиця називається платіжною матрицею гри. Якщо гра записана у такому вигляді, це означає, що вона приведена до нормальної форми.

Для розв’язання гри розрахуємо верхню і нижню ціну гри та обчислимо сідлову точку.

Нижню і верхню ціну гри знаходимо керуючись принципом обережності, згідно якого у грі потрібно поводити себе так, аби при найгірших для тебе діях противника отримати найкращий результат (вже відомий нам критерій песимізму).

Нижня ціна гри (яку прийнято позначати a) розраховується шляхом визначення мінімального значення Aij по кожному рядку платіжної матриці (стратегії гравця Y) і вибору з-поміж них максимального значення, тобто:

a = max ( min Aij ).

Верхня ціна гри (яку прийнято позначати b) розраховується шляхом визначення максимального значення Aij по кожному стовпцю платіжної матриці гри (стратегії гравця Z) і вибору з-поміж них мінімального значення, тобто:

b = min ( max Aij ).

Якщо нижня ціна гри дорівнює верхній (a = b), то така гра має сідлову точку і вирішується в чистих стратегіях. Сідлова точка – це такий елемент в платіжній матриці гри, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці.

Чисті стратегії – це пара стратегій (одна - для першого гравця, а друга - для другого гравця), які перехрещуються в сідловій точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.

Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці зустрічаються частіше. Доведено, що і у цьому випадку рішення завжди є, але воно знаходиться в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.

В іграх із сідловою точкою відхилення одного гравця від своєї оптимальної стратегії зменшує його виграш (в найкращому випадку виграш залишається незмінним).

В іграх, які не мають сідлової точки, ситуація інша. Відходячи від своєї оптимальної стратегії гравець має можливість отримати виграш більший за нижню ціну гри. Але така спроба пов’язана з ризиком: якщо другий гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, тоді він також відступить від своєї мінімаксної стратегії. В результаті виграш першого гравця буде меншим за нижню ціну гри. Єдина можливість завадити противнику вгадати, яка стратегія використовується – це застосувати декілька чистих стратегій. Звідси з’являється поняття "змішана стратегія".

Експертні методи прийняття рішень застосовуються у випадках, коли для прийняття управлінських рішень неможливо використовувати кількісні методи. Найчастіше на практиці застосовують такі експертні методи:

метод простого ранжування;

метод вагових коефіцієнтів.

Метод простого ранжування (або метод надання переваги) полягає у тому, що кожний експерт позначає ознаки у порядку надання переваги. Цифрою 1 позначається найбільш важлива ознака, цифрою 2 - наступна за ступенем важливості і т.д.

Оцінки ознак (aij ), отримані від кожного експерта, зводяться в таблицю такого виду:

Далі визначається середній ранг, тобто середнє статистичне значення Si і-тої ознаки за формулою:

m

Si = (Saij)/m ,

j=1

де aij – порядок надання переваги і-тій ознаці j-им експертом;

j - номер експерта;

і - номер ознаки;

m - кількість експертів.

Чим меншим є значення Si , тим вагомішою є ця ознака.

Метод вагових коефіцієнтів (або метод оцінювання). Він полягає в присвоєнні всім ознакам вагових коефіцієнтів. Таке присвоювання може здійснюватися двома способами:

1) усім ознакам призначають вагові коефіцієнти так, аби сума всіх коефіцієнтів дорівнювала 1 або 10, або100;

2) найважливішій з усіх ознак призначають ваговий коефіцієнт, який дорівнює певному фіксованому числу, а решті ознак – коефіцієнти, які дорівнюють часткам цього числа.

Узагальнену думку експертів Si по і-ій ознаці розраховують за формулою:

m

Si=Saij/m ,

j=1

де aij - ваговий коефіцієнт, який призначив j-ий експерт і-ій ознаці;

j - номер експерта;

і - номер ознаки;

m - кількість експертів, які оцінюють і-ту ознаку.

Чим більшою є величина Si, тим більш вагомою є ця ознака.

Страницы: 1, 2