Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Пермский государственный технический университет

Кафедра МКМК

Группа ПКМ-03

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

ШЕН.ПКМ03.00.00.02

Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.

Студент                                  _______________                               Шустова Е.Н.

Руководитель проекта          _______________                              Аношкин А.Н.

Проект защищен                    ______________  с оценкой  ____________

Члены комиссии                    _______________                             Чекалкин А.А.

Пермь, 2007

Пермский государственный технический университет

Факультет ____________________Аэрокосмический_____________________                                                

Кафедра _____________________ МКМК_______________________________

Дисциплина __________________Строительная механика_________________

Курс_____________ 4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________

Студент ______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________  

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Тема  Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________

Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции ________

Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________

Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя (mathcad)

Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г____________________

Срок представления к защите ___________3.05.2007_____________________

Руководитель            __________________                                Аношкин А.Н.

Студент                     __________________                                 Шустова Е.Н.

Содержание

Введение

Основная часть

                         I.      Исходные данные

1.     постановка задачи

2.     исходные материалы

3.     физико-механические свойства

4.     геометрические размеры

                      II.      теоретическая часть

1.     модель конструкции

2.     свойства углепластиков

                   III.      расчетная часть

1.     расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя

2.     расчет сил в элементах фермы

3.     определение критической нагрузки стержня

4.     определение коэффициента запаса прочности. Определение массы.

5.     облегчение конструкции

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях исследования прочности на основе универсальных методов может показаться несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное), современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские решения?

Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Эти два требования – взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]

Основная часть

I.      Исходные данные

1.     Постановка задачи

Проверочный расчет на прочность заданной конструкции, определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев), схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число стержней менять нельзя.

2.     Исходные материалы

·        Углепластик КМУ 4Л

·        Углепластик на основе препрега К

3.     Физико-механические свойства материалов

·        Плотность

Углепластик КМУ 4Л                            γа = 1,5 г/см3

Углепластик на основе препрега К      γb = 1,7 г/см3

·        Модуль упругости при растяжении вдоль волокон

Еа1 = 140 ГПа

Еb1 = 210 ГПа

·        Модуль упругости при растяжении поперек волокон

Еа2 = 8 ГПа   

Еb2 = 8 ГПа                

·        Модуль сдвига в плоскости

G12 = 4 ГПа

·        Коэффициент Пуассона

ν12 = 0,25

·        Сила тяги

F1 = 10787 Н

·        Сила, возникающая от смещения вектора тяги

F2 = 0,1 F1 = 1078 Н

4.     Геометрические размеры

·        Высота конструкции

h= 700мм

·        Диаметр шпангоутов

D1 = 700мм

D2 = 400мм

·        Сечение стержня прямоугольное

a = 0,20мм

b = 0,36мм

·        Схема армирования

+80/0/0/0/0/-80

·        Толщина слоя:

δа  = 0,18мм

δb  = 0.2мм

II.      Теоретическая часть

Модель конструкции

Данная конструкция состоит из двух кольцевых шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и распределена по шести точкам соединения стержней.

         Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои – это углепластик КМУ–4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 800 по направлению к нагрузке, далее четыре слоя  - под углом 00, и последний слой намотан под углом минус 800.

Требования предъявляемые к исходным материалам:

·        низкая плотность

·        высокая удельная прочность

·        высокая удельная жесткость

По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м3). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью [4].

Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].

Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

III.      Расчетная часть

1.     расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.

,                                                                                               (1.1)                                                                                                            

где σij – тензор напряжений

Cijmn – тензор упругости

εij – тензор деформаций.

Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:

                                                              (1.2)

где

                                                                       (1.3)

Составим матрицу Q1 для слоев под углом 00

, (Па)

Составим матрицу Q2 для верхнего  нижнего слоев

, (Па)

Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

                                                                                (1.4)

                                                                               (1.5)

Матрица трансформации имеет следующий вид:

                                                                            (1.6)

где  m = cos(α) и n = sin(α)

матрица тансформации для α = 0

Матрица трансформации для α = 80

Матрица трансформации для α = -80

Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:

                                                               (1.7)

Введем следующие обозначения

                                                                                                 (1.8)                                          

где Θj – относительная толщина слоя

Закон деформирования для пакета слоев:

                                                                    (1.9)

где                                                       (1.10)

, (Па)

Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:

                                                                (1.11)

2.     расчет сил в элементах фермы

Ферма наружается осевой F1 и поперечной F2 силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы

                                                                               (2.1)

При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F2.                                                         

        Тогда усилие в отдельном стержне

                                                                                             (2.2)

где                                                                                (2.3)

Предположим, что усилия от F1 и F2 складываются в одном стержне по максимуму

независимо от направления их действия:

                                                                                 (2.4)

Найдем напряжение:

                                                                   (2.5)

3.     определение критической нагрузки стержня

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

a)     Если Р<Pкр , то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.

b)    При Р=Ркр возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка  Р= Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.

c)     При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:

                                                                          (3.1)

где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.

Для шарнирно опертого стержня μ=1.

Найдем длину стержней

                                         (3.2)

где R – радиус верхнего шпангоута

r – радиус нижнего шпангоута

h – высота конструкции

n – количество узлов.

 Найдем момент инерции сечения стержня:

                                                         (3.3)

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

Найдем критические напряжения:

                                                                 (3.4)

4.     определение коэффициента запаса прочности. Определение массы

Найдем коэффициент запаса прочности

                                                                                                               (4.1)

Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов

                                                                                                             (4.2)

где

                                                                                                          (4.3)

Подставим (4.3) в (4.2)

                                                                                                           (4.4)

5.     облегчение конструкции

Для облегчения конструкции изменим размер сечения  и схему армирования стержней.

·        Сечение – тонкостенный квадрат со стороной 20мм

·        Схема армирования – 45/0/0/-45

Страницы: 1, 2