2.3 Забезпеченість, її визначення і будова кривої забезпеченості при обмежений кількості даних
Всі гідротехнічні споруди розраховуються на певну забезпеченість. Якщо розташувати ряд в убиваючому порядку, то під забезпеченістю будь-якої величини цього ряду розуміється імовірність перевищування даного значення і більше нього серед сукупності всіх можливих значень. Є декілька способів визначення забезпеченості. Вибір кожного з них, в основному, залежить від довжини ряду спостережень. Спочатку ми використовуємо спосіб визначення забезпеченості при наявності короткого 30-40 річного ряду.
Цей спосіб заключається в слідуючому. Члени хронологічного ряду спостережень за “n” років розташовують в убиваючому порядку з наданням кожному числу порядкового номера “m”, який змінюється від 1 до “n”.
Для кожного значення розраховують імовірність перевищування серед сукупності всіх значень, що маємо в ряду, за допомогою формули
m
Рm = ------- · 100, % (9)
n + 1
Наносячи на графік точки з координатами (Рm і Qm), та усереднюючи їх на око, одержують криву забезпеченості гідрологічної характеристики, що розглядається
Всі розрахунки зводжу у табл.3.
Розрахунок емпіричної кривої забезпеченості
Роки
Q, м3/с
Q в убиваючому
порядку, м3/с
M
Qm
К =------
Qср
m
P =------100,%
N + 1
1961
5,4
19,6
1
1,96
2,7
1962
18,6
19,3
2
1,93
5,5
1963
4,7
18,6
3
1,86
8,3
1964
5,1
18,56
4
1,856
11,1
1965
6,0
17,5
5
1,75
13,8
1966
12,3
15,78
6
1,578
16,6
1967
10,4
15,6
7
1,56
19,4
1968
13,6
15,1
8
1,51
22,2
1969
14,9
14,9
9
1,49
25,0
1970
19,6
13,6
10
1,36
27,7
1971
17,5
13,3
11
1,33
30,5
1972
6,1
12,5
12
1,25
3,33
1973
5,9
12,3
13
1,23
36,1
1974
4,0
10,4
14
1,04
38,8
1975
6,4
10,3
15
1,03
41,6
1976
15,78
9,8
16
0,98
44,4
1977
18,56
8,9
17
0,89
47,2
1978
13,3
7,4
18
0,74
50,0
1979
7,22
7,4
19
0,74
52,7
1980
10,3
7,22
20
0,722
55,5
1981
6,62
7,1
21
0,71
58,3
1982
4,7
6,62
22
0,662
61,1
1983
4,0
6,4
23
0,64
63,8
1984
5,3
6,1
24
0,61
66,6
1985
7,1
6
25
0,6
65,4
1986
6,0
6
26
0,6
72,2
1987
7,4
5,9
27
0,59
75,0
1988
8,9
5,4
28
0,54
77,7
1989
15,6
5,3
29
0,53
80,5
1990
19,3
5,1
30
0,51
83,3
1991
7,4
4,7
31
0,47
86,1
1992
12,5
4,7
32
0,47
88,8
1993
15,1
4,7
33
0,47
91,6
1994
9,8
4
34
0,4
94,4
1995
4,7
4
35
0,4
97,2
2.4 Побудова аналітичної кривої забезпеченості
Аналітичну криву забезпеченості будують, а частіше добудовують, при обмежувальному числі даних спостережень, коли емпірична крива забезпеченості слабо або зовсім на дає можливості визначити Q або К на кінцевих ділянках, які відносяться до області великих і малих значень стоку.
Аналітичні криві забезпеченості будують при відомих параметрах Q (Qср), Сн, і Сs за допомогою таблиць трьохпараметричного гамма або біномального розподілу.
В таблиці біномального розподілу приводяться нормовані відхилення модульних коефіцієнтів КР% від одиниці (тобто від середнього значення) які виражені в частках коефіцієнта варіації в залежності від забезпеченості при фіксованих коефіцієнтах асиметрії. Ці відхилення називаються числами Фостера і визначаємося за формулою:
КР% - 1
ФР% = ---------- (10)
Сн
З формули (10) можна записати
КР% = ФР% Сн + 1 (11)
Тоді витрати завданої забезпеченості, в свою чергу, визначаємося як
QР% = Кр% Q = (ФР% Сн + 1) Q (12)
У подальшому порядок побудови кривої забезпеченості аналогічний попередньому параграфу.
Для побудови цієї кривої забезпеченості необхідно скористатися величинами Qср, Сн, Сs, які одержані в підрозділах 3.1 і 3.2 і додатком, в якому приведені числа Фостера. Всі розрахунки зводжу в таблицю 4.
Визначення теоретичних значень
Р, %
0,01
0,1
5
10
25
Фр%
4,63
3,81
1,77
1,32
0,62
КР%
3,32
2,91
1,89
1,66
1,31
QР%
33,27
29,16
18,94
16,63
13,13
К, %
50
75
90
95
99
99,9
ФР%
-0,08
-0,71
-1,22
-1,49
1,96
-2,4
КР%
0,96
0,65
0,39
0,26
0,02
-0,2
QР%
9,62
6,51
3,9
2,61
0,21
-2,0
2.5 Побудова кривих повторюваності і забезпеченості при достатній кількості даних
Цей спосіб застосовується при великому об'ємі спостережень (більше 50 років). Криві повторюваності і забезпеченості будують за згрупованими даними. Для цього всю амплітуду коливань випадкової величини А = Qmax - Qmin (різниця між максимальними і мінімальними величинами в ряду спостерігаючої величини) ділять на інтервали, або розряди ДQ, і підраховують, скільки значень потрапило в кожний з них, тобто визначаємо абсолютну частоту ni.
Число інтервалів С призначають від 10 до 15 в залежності від числа спостережень N, таким чином, щоб відобразити основні риси розглядаючої статистичної сукупності. Інтервали ДQ призначають однаковими. За їх величини приймають таке число, щоб після ділення А/С не лишалось залишку.
Відібрані інтервали не повинні перекриватися, щоб сусідні значення спадаючого ряду не потрапили в суміжні інтервали Контролем при підрахунку абсолютних частот по розрядам є очевидна рівність
?ni = Н (13)
Для кожного інтервалу розраховують відносну частоту
ni
mi = ----- (14)
N
При цьому, ураховуючи формулу (14) одержують
?mi = 1 (15)
Всі розрахунки зводжу в таблицю 5.
Емпіричній розподіл середньорічних витрат води
№№ інтервалу
ДQ, м3/с
Частота
Накопичена відносна частота Уmi
Абсолютна ni
Відносна, mi
1
198 - 189
1
0,021
0,021
2
188 - 179
2
0,042
0,063
3
178 - 169
3
0,063
0,1255
4
168 - 159
3
0,063
0,188
5
158 - 149
3
0,063
0,2505
6
148 - 139
7
0,146
0,3965
7
138 - 129
8
0,167
0,5635
8
128 - 119
7
0,146
0,7095
9
118 - 99
11
0,229
0,9385
10
98 - 89
1
0,021
0,9595
11
88 - 79
1
0,021
0,9805
12
78 - 69
1
0,021
1,0000
У
48
1,0000
1,0000
Графік розподілу відносних частот за інтервалом називається гістограмою розподілу, яка перетворюється в криву розподілу, якщо маємо нескінченне число членів ряду, а інтервал зменшуємо до нескінченно малої величини. Цей графік показує найбільш характерні риси розподілу: загальну форму розподілу, інтервал найбільших частот, характер асиметрії.