Управление инвестиционными рисками
сотрудником, отвечающим за аналитическую работу по операциям с
корпоративными облигациями.
Чтобы избежать непредвиденных потерь по портфелю, нужно проводить
оперативный контроль за рисками и соблюдением лимитов.
Предварительно, перед каждым новым открытием позиции, осуществляются
расчеты рисков. Риски определяются как в отдельности - по новой позиции,
так и, с учетом ранее открытых позиций, по отрасли и по портфелю в целом.
По результатам расчетов, определяется значение текущего лимита на
новую позицию. При этом, открытие позиции на всю сумму текущего лимита не
должно привести к нарушению отраслевого и глобального объемных лимитов.
При покупке инструментов на первичном рынке, допускается открывать
позицию на всю сумму скорректированного базового кредитного лимита, без
учета динамического риска, однако при появлении вторичного рынка по бумаге
и данных для расчетов динамического риска, размер позиции должен быть
уменьшен, в случае необходимости, до величины текущего кредитного лимита.
Отчет по рискам портфеля составляется одновременно с месячным
прогнозом развития ситуации на рынке корпоративных облигаций.
В случае, если по результатам пересмотра, один или несколько лимитов
оказываются нарушенными, в портфель следует внести соответствующие
коррективы.
Бывают такие ситуации, что в портфелях находятся ценные бумаги,
эмитенты которых не имеют кредитного рейтинга, и иногда бывает сложно
определить по параметрам облигации какова степень статического риска у
данного заемщика.
После августовского кризиса 1998 года российский рынок ценных бумаг
пережил ряд потрясений, связанных с неспособностью либо нежеланием
заемщиков исполнять свои обязательства по облигациям и кредитам. В
результате риск дефолта стал одним из наиболее важных факторов, принимаемых
во внимание при оценке долговых ценных бумаг. Традиционной мерой такого
риска является превышение уровня доходности к погашению над безрисковой
процентной ставкой. Мы предлагаем альтернативный подход, который позволяет
математически определить предполагаемую вероятность дефолта по долговым
финансовым инструментам, которая является мерой риска дефолта как на
развивающихся, так и на развитых рынках. Этот показатель играет весьма
важную роль во внутрибанковском планировании.
Трейдеры по ценным бумагам могут использовать этот показатель в
частности для торговли относительной стоимостью (ценные бумаги сходного
кредитного качества должны иметь близкие значения вероятности дефолта).
Во внутри банковском планировании, например при приведении стоимости
фондирования разных направлений бизнеса внутри банка к безрисковым ставкам,
а также для расчетов стоимости хеджирования кредитных рисков, коммерческие
банки пользуются этим подходом.
Умножая данный показатель на стоимость актива, можно теоретически
определить стоимость хеджирования или в случае кредитования клиента банком
размер компенсации за дополнительный риск.
Для расчета предполагаемой вероятности дефолта предположим, что
вероятность его наступления в период между любыми двумя последовательными
платежами не зависит от срока до погашения ценной бумаги. Такой подход
аналогичен тому, который используется при расчете доходности к погашению по
облигациям, когда при расчете приведенной стоимости будущих платежей в
качестве ставки дисконтирования используется одна и та же процентная ставка
— доходность к погашению, рассчитываемая по формуле:
Bond рriсе = [pic]( (3.1)
где YTM — доходность к погашению; [pic]Сi[pic], — платеж по облигации
в момент времени Тi; YTM = r + Risk Premium, где r — безрисковая процентная
ставка.
Для расчета приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки
дисконтирования будет использоваться безрисковая процентная ставка, так как
весь риск будет заложен в оценке вероятных платежей.
Пусть Р — вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя
последовательными платежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит
в первый период выплаты по ценной бумаге, равна (1 - Р), а в i-й период —
произведению вероятностей ненаступления дефолта во все предыдущие периоды и
(1 - Р), т. е. [pic](1 – P)[pic].
Аналогично вероятность того, что дефолт наступит именно в i-й период,
равна (1 - Р)[pic]Р.
В случае если дефолт не наступает, держатель ценной бумаги получает
платеж Сi( а в случае дефолта — остаточную стоимость ценной бумаги RV.
Таким образом, с учетом риска наступления дефолта инвестор может
рассчитывать на получение i-го платежа в размере
(1 - Р)[pic]Сi,- + (1 – P)[pic]P*RV.
При этом текущая приведенная стоимость PV, такого платежа будет равна
PVi = [(1 - Р)[pic]С[pic] + (1 - P)[pic]P*RV]/(1 + r)[pic](
(3.2)
где r — безрисковая доходность (для долларовых облигаций — доходность
по US Treasuries или местному инструменту с минимальным риском дефолта).
РРыночная стоимость ценных бумаг равна сумме приведенных стоимостей
всех платежей, таким образом, зная рыночную цену, можно рассчитать
предполагаемую вероятность дефолта:
Bond price = [pic]. (3.3)
Такое распределение вероятности описывается экспоненциальной
зависимостью: D(T) = 1 – е[pic] — функция распределения вероятности дефолта
в течение срока, где р — плотность распределения вероятности дефолта.
Вероятность Р может быть выражена следующим образом:
Р = 1 - е[pic].
(3.4)
Отметим, что для большинства ценных бумаг (Тi - Т[pic]) величина
постоянная, т. е. величина Р не зависит от срока до погашения.
Формула для приведенной стоимости ценной бумаги может быть сведена к
следующей:
Bond price = [pic]( (3.5)
и задача сводится к нахождению р. Таким образом, зная величину, можно
определить годовую вероятность дефолта по формуле D = 1 - e[pic]. D(T) —
вероятность наступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность
распределения вероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от
времени). dD(t) = (1 - D(t))pdt — приращение функции распределения
вероятности дефолта при приращении времени на dt. d(l -
D(t))/(l - D(t)) = -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e[pic]. Вероятность
ненаступления дефолта в течение срока Тi равна произведению вероятности
ненаступления дефолта в срок Т[pic] на (1 - Р), т. е. е[pic](1 - Р) =
е[pic]. Отсюда P = 1 - e[pic].
Приведенная выше модель может быть использована инвесторами и
трейдерами для сравнения ценных бумаг сходного кредитного качества.
Например, при уровне остаточной стоимости 12% от номинальной стоимости
предполагаемая годовая вероятность дефолта по российским еврооблигациям в
начале марта составляла 9 — 11%.
В то же время по ОВГВЗ составляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-
му траншу), что говорит о несоответствии оценки ценных бумаг участниками
рынка и агентством Standard & Poor's, которое недавно уравняло рейтинги
ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.
Коммерческими банками такая модель может быть использована для расчета
маржи над безрисковой процентной ставкой для заемщиков с различным
рейтингом.
Рассмотрим ситуацию, когда в банке существует система внутренних
рейтингов заемщиков и некоторые кредиты имеют частичное покрытие, которое
может рассматриваться как остаточная стоимость в случае неисполнения
заемщиком своих обязательств.
Предполагается выдать кредит заемщику с рейтингом, предполагающим 10%-
ю вероятность неисполнения обязательств. Кредит подлежит погашению через
год с выплатой половины суммы через полгода и оставшейся суммы через год.
Если безрисковая ставка в данной валюте составляет 15%, а остаточная
стоимость 20% от суммы кредита, то согласно приведенной модели процентная
ставка должна составлять 23,85%.
В случае изменения рейтинга заемщика (оценки вероятности неисполнения
обязательств) с помощью этой же модели можно переоценить стоимость кредита.
Например, если через 3 месяца после выдачи кредита рейтинг заемщика
предполагает вероятность неисполнения обязательств 15%, а остаточная
стоимость оценивается в 10%, то стоимость такого кредита будет составлять
97,3%.
Рассмотрим еще один пример, где применяется данная модель. Компания
обращается в банк за возобновлением кредита. С момента подачи последней
заявки кредитоспособность компании, по мнению банка, упала и риск
кредитования возрос, по крайней мере, на 10 процентных пунктов, до 20%.
По сравнению с предыдущим разом в случае продажи займа на рынке вы
получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровня остаточной
стоимости изложенная выше методология предлагает вам повысить ставку займа
на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.
Таким образом, модель оценки вероятности дефолта может быть
инструментом оценки рыночной стоимости существующих долгов, а также
механизмом определения процентных ставок по кредитам с учетом риска
заемщика.
Для трейдеров наряду с доходностью к погашению данная модель может
служить удобным инструментом для сравнения привлекательности облигаций
различных эмитентов, позволяя численно определить уровень риска дефолта.
Для коммерческих банков применение данной методологии осложнено
российскими реалиями, например:
• дифференциацией отношений компаний с кредиторами: одним платят,
другим нет;
• отсутствием внутрироссийских рейтингов компаний и др.
Тем не менее внутри банков рейтинги заемщиков должны существовать,
поэтому некоторые элементы предложенного подхода могут быть использованы
как элементы в создании внутрибанковских методик оценки рисков.
Рассмотрим как производится оценка доходности и риска ценных бумаг с
фиксированным доходом, в частности векселей и облигаций.
Сейчас трудно найти работу, в которой бы проводился вероятностный
анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего, это связано
с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких
пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях.
Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска
(дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и
периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет
изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости
заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной
процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.
Идея вероятностного анализа долговых обязательств, представленная
здесь, состоит в том, чтобы отслоить от истории сделок с долговыми
обязательствами неслучайную составляющую цены (тренд). Тогда оставшаяся
случайная составляющая (шум) цены может рассматриваться нами как случайный
процесс с непрерывным временем, в сечении которого лежит нормально
распределенная случайная величина с нулевым средним значением и со
среднеквадратичным отклонением (СКО), равным ((t), где t – время наблюдения
случайного процесса. Ожидаемый вид функции ((t) будет исследован нами
позже.
Получим аналитический вид трендов долговых обязательств и для начала
рассмотрим простейшие случаи таких выражений, которые имеют место для
дисконтных бескупонных облигаций и дисконтных векселей.
Пусть бумага данного вида эмитирована в момент времени TI по цене N0 <
N, где N – номинал ценной бумаги. Тогда разница N – N0 составляет дисконт
по бумаге. Параметрами выпуска также определен срок погашения бумаги TM,
когда владельцу бумаги возмещается ее номинал в денежном выражении.
Пусть t – момент времени, когда инвестор собирается приобрести бумагу.
Определим ее справедливую рыночную цену С(t). Это выражение и является
трендом для случайного процесса цены бумаги.
Пусть время в модели дискретно, а интервал дискретизации - год.
Бумага выпускается в обращение в начале первого года, а гасится в конце n
– го. Тогда рыночная цена дисконтного инструмента, приобретаемого в начале
(k+1) – го года обращения бумаги, имеет вид:
[pic] (3.6)
где r – внутренняя норма доходности долгового инструмента,
определяемая по формуле:
[pic] (3.7)
Формула (3.6) предполагает, что на рынке имеются бумаги с той же самой
внутренней нормой доходности, что и наша, которые при этом имеют
реинвестируемые купонные платежи, а период реинвестирования равен одному
году. Если бы не так, то расчет следовало бы вести по формуле,
предполагающей, что период реинвестирования платежей совпадает с периодом
обращения дисконтного инструмента.
Получим аналоги формул (3.6) и (3.7) для непрерывного времени,
предполагая по ходу, что реинвестирование также идет в непрерывном времени
с периодом бесконечно малой длительности. Это делается следующим образом.
Разобъем весь период обращения ценной бумаги [TI, TM] на интервалы
числом n и длительностью
[pic] (3.8)
Обозначим t = TI + k * ( и применим к расчету рыночной цены бумаги
формулы (3.6) и (3.7). Это дает:
[pic], (3.9)
[pic] (3.10)
Предельный переход в (3.9) и (3.10) при ( ( 0 дает:
[pic] (3.11)
[pic] (3.12)
Рис. 3.1.1. Функция справедливой цены дисконтной облигации
Это и есть соотношение для справедливой цены дисконтной бумаги для
непрерывного времени. Качественный вид функции (3.10) представлен на рис.
3.1.1.
Сделаем предположение о характере шума цены. Для этого построим
частную производную цены по показателю внутренней нормы доходности бумаги:
[pic] (3.13)
Видно, что чувствительность цены к колебаниям процентной ставки имеет
нестационарный вид и убывает до нуля по мере приближения срока погашения
бумаги. Таким образом, резонно искать среднеквадратичное отклонение (СКО)
шума как функцию вида:
[pic] (3.14)
Ожидаемый вид СКО представлен на рис. 3.1.2.
С практической точки зрения это означает следующее. Мы наблюдаем
случайный процесс цен на бумаги, который можно обозначить H(t). Тогда шум
процесса имеет вид
[pic] (3.15)
где C(t) – тренд цены - определяется по (6.6).
Рис. 3.1.2. Ожидаемый вид функции СКО
Перейдем от нестационарного шума к стационарному введением
корректирующего делителя
[pic]. (3.16)
Тогда процесс (*(t) является стационарным, и в его сечении находится
случайная величина с матожиданием 0 и с СКО (0. И определение фактического
значения параметра (0 этого процесса может производиться стандартными
методами.
Теперь посмотрим, что делается со случайной величиной доходности
долгового инструмента, в процентах годовых:
[pic] (3.17)
где Т - период владения долговым инструментом.
Заметим здесь, что рыночная цена H(t), измеренная в момент t, не
рассматривается нами как случайная величина, так как ее значение в этот
момент известно. Эта же цена неизвестна в будущем времени (t + T) и
является случайной величиной, которая имеет нормальное распределение с
матожиданием С(t + T) и СКО ( (t + T) (эти функции вычисляются по формулам
(3.11) и (3.14)).
Cлучайный процесс доходности на интервале [t, t+T] в сечении имеет
параметры:
[pic] (3.18)
[pic] (3.19)
Рассмотрим пример анализа доходности дисконтной облигации.
Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент
времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 2
года c дисконтом 30%, то есть по эмиссионной цене N0 = 700$. Инвестор
намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1. В этот момент текущая
цена бумаги на рынке составляет H(1) = 820$. Для проведения
статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год
ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на
протяжении оставшегося года владения ( T ( [0, 1] ) как случайный процесс и
определить параметры этого процесса.
Согласно (3.11), (3.12), внутренняя норма доходности нашей облигации
составляет
r = ln(1000/700) = 35.67% годовых, (3.20)
а справедливая цена
С(t) = 1000*exp(-(2-t)*0.3567/2), t ( [0, 2]. (3.21)
Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума
цены, согласно (3.14), имеет вид
[pic] (3.22)
где (0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума
цены вида (3.16).
Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее
доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (3.18),
(3.19). В частности, на момент погашения бумаги Т = 1, C(2) = 1000$, ((1+1)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|