Экономико-математические модели управления

В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы - Смирнова, Лемана - Розенблатта, Вилкоксона и др.

Последний элемент четверки - условия применимости. Он - полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.

Методологический анализ - первый этап моделирования процессов управления, любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования. Анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. При вероятностно-статистическом моделировании наиболее перспективными оказались методы нечисловой статистики.

1.3           Основные термины математического моделирования

Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов управления, необходимо дать определения основных терминов:

·                   компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

·                   независимые переменные - они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;

·                   зависимые переменные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;

·                   управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем;

·                   эндогенные переменные - их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);

·                   экзогенные переменные - определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий:

1) Сформулировать цели изучения системы;

2) Выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;

3) Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;

4) Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

Модели можно разделить на виды (рис. 1.2):

Рис. 1.2 Виды моделей

Их определения:

v    Функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

v    Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Выражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).

v    Модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).

v    Имитационные модели - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: «Что будет, если ...?»; «Как достичь желаемого?», и содержат три группы переменных:

1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта;

2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору;

3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: «Что будет, если все останется по-старому?»

Модели можно делить по способу измерения времени на:

·                   непрерывные;

·                   дискретные.

Если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы составляются периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. В физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы.

Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами. Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно точно правильно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Часто используют лаги (запаздывания в реакции). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности.

Глава ІІ Экономико-математические модели при принятии управленческих решений

2.1 Математические модели при принятии решений

При принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

·                   модели технологических процессов (модели контроля и управления);

·                   модели обеспечения качества продукции (модели оценки и контроля надежности);

·                   модели массового обслуживания;

·                   модели управления запасами (модели логистики);

·                   имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

Можно выделить такие этапы процесса принятия и реализации решения (рис. 1.3):

Рис. 1.3 Этапы процесса принятия и реализации решения

Приведенная последовательность этапов процесса принятия и реализации решения не означает, что руководитель обязан выполнить все эти этапы и подэтапы, чтобы прийти к хорошему решению.

Ряд из подэтапов может быть опущен. Цель и задача могут быть очевидны или заданы (например, в приказе «разработать к данному числу проект мероприятий» цель и задача даны). Альтернативных вариантов в силу ряда причин (например, отсутствия необходимой информации) может не быть. Задача может быть столь стандартна, что нет нужды придумывать что-то новое, и руководитель просто использует уже встречавшийся ему способ деятельности, что снимает необходимость в проведении этапа «выбора окончательного решения».

Выделение этапов и подэтапов процесса принятия и реализации решения позволяет:

v       легче отбирать, анализировать и оценивать как сами возможные варианты

решений, так и мотивы, побудившие их выбрать;

v       легко находить причину затруднений в выработке решений;

v       легко определить причины отклонений в ходе реализации решения;

v       проанализировать склонности руководителя к использованию тех или иных способов и средств решения проблем с целью обучения.

Не следует рассматривать приведенную последовательность как заданную раз и навсегда. Эти этапы в ряде случаев проходят перпендикулярно, а не параллельно или сплетаются еще более сложными способами.

Проблема возникает обычно под воздействием внешней среды из-за несовершенства протекания самих материально-вещественных процессов, когда их результаты отклоняются от запланированных параметров, т.е. когда имеет место разрыв между желаемым состоянием системы (целью) и ее фактическим состоянием.

Процесс управления в этом случае рассматривается как последовательное принятие решений по возникающим проблемам.

Проблемы могут быть разделены на четыре типа:

·   стандартные;

·   хорошо структурированные;

·   слабо структурированные;

·   неструктурированные.

Решение стандартных проблем отличается ясностью и однозначностью целей, альтернатив и требуемых затрат. Для разработки их применяются заранее выработанные процедуры и правила, например, известные методики составления бизнес-плана, расчет потребности в оборудовании, в материалах, в рабочей силе, исходя из заданной производственной программы.

При решении неструктуризованных проблем суждения, опыт, интуиция руководителей и квалифицированных специалистов приобретает решающее значение.

Правильная организация экспертных спросов, квалифицированная обработка данных, четкая формулировка руководящих и основополагающих правил для решения проблем во многом обеспечивают выработку рациональных решений.

Стандартные и хорошо структуризованные проблемы относятся к числу программируемых, а слабо структуризованные и неструктуризованные проблемы являются непрограммируемыми.

Вместе с тем даже в принятии программируемых решений роль субъектного фактора, искусства руководителей и специалистов достаточно велика.

Целесообразно различать два аспекта работы по подготовке решений. Один из них касается «конструирования» самого проекта, его моделирования, другой -соответствующих процедурных правил и организационных мероприятий.

Выбор методов подготовки и обоснования решения зависит от характера решаемых проблем.

Сообразно вышеприведенной классификации могут быть использованы и четыре типа методов решения проблем:

·   стандартные процедуры и правила определения решений;

·   экономико-математические методы поиска оптимальных решений;

·   системный анализ для построения рациональных альтернатив;

·   экспертно-интуитивные методы принятия решений.

Поскольку решения направлены прежде всего на поиск и разрешение задач в той или иной обстановке, внимание во многом концентрируется на новых методах их разработках. Отсюда попытки некоторой формализации встречающихся ситуаций, которая позволяет типизировать их и определять наиболее характерные признаки.

В результате осмысливания проблемы порождается цель (иногда цели) будущего решения и его содержание.

Методы выбора и обоснование рациональных решений являются важнейшим компонентом процесса принятия решения в управлении. Усложнение управленческих ситуаций, резкое возрастание объемов информации, на основании которой принимается решение, требуют использования экономико-математических методов и компьютеризации процесса анализа и выбора решения.

Методы выбора решения сами по себе еще не гарантируют правильности решения.

Различают две группы методов выбора решений:

-    методы нахождения решения путем формализации задачи и дальнейшего ее решения средствами математики;

-    методы выбора решения, имеющие эвристическую оценку, т.е. такие методы выбора решения, которые базируются на интуитивно-логических заключениях.

По мере совершенствования формальных методов управления роль человека в принятии решений не только не уменьшается, но и возрастает, поскольку он высвобождается от выполнения работы формализуемых процедур.

При принятии решения очень важно обеспечить правильное сочетание формальных и неформальных методов, максимально использовать те возможности, которые несет с собой автоматизация процессов принятия решений, но и не следует переоценивать эти возможности.

Моделирование заключается в том, что создается модель, т.е. нечто похожее на реальную систему и сохраняющие существенные свойства ее как оригинала.

Модели могут быть:

·   физическими;

·   аналоговыми;

·   математическими.

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Аналоговая модель представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

Математические модели характеризуют реальную систему символическими уравнениями или неравенствами.

Универсальность математического языка делает математические модели наиболее удобным инструментом изучения объекта, его основных свойств.

Применение математических методов для подготовки решений имеет несколько этапов:

·   определяется круг проблем, подлежащих решению, причем должна быть четко сформулирована цель решения;

·   разбивается на составные части - постоянные и переменные величины;

·   требуется формализовать задачу и построить модель, которая выражает качественное содержание явлений через количественные характеристики.

Вторая часть модели - ее ограничение - представляет собой математическую запись условий, при которых осуществляется выбор решения.

После того как модель построена, начинается ее экономико-математический анализ, основной целью которого является нахождение оптимального решения.

Моделирование может охватывать все виды аналитических действий, совершаемых при непосредственной подготовке решений.

Каждый вид моделирования – это способ, метод возможного отображения социально-экономических процессов и отыскания на основе определенных критериев и оценок оптимального варианта решения. Модели могут применяться как относительно самостоятельно, так и в сочетании друг с другом, в виде системы моделей.

На выбор оптимального варианта решения влияет и информация. Информация необходима как для разработки и принятия решений, так и для насыщения управляющей системы такими исходными данными, которые позволяют сформулировать и осуществить управляющее воздействие, команду. Соотношение между ними всегда должно быть в пользу времени и труда, затрачиваемого на обработку информации. В противном случае принятие решений превратится в беспрерывный механический процесс. Информация необходима и на стадии реализации решения.

Важное значение имеет своевременность сбора и обработки информации. Нельзя допускать преждевременного сбора информации, когда еще не созрели условия для появления факта или изменения обстановки. Равным образом недопустимо проводить сбор и анализ информации с опозданием.

«Баланс» информации и решений достигается благодаря поиску и установлению обоснованной меры информации для каждого органа управления, соответствующей выполняемым им функциям. Необходимо также увязывать виды и объем информации по отдельным функциям вышестоящих и нижестоящих органов. Несовпадение каналов и видов собираемой информации ведет к тому, что вышестоящее звено «собирает» от нижестоящих такую информацию, которую оно не «накапливает» для себя.

Иногда еще до сбора всей информации уже можно предвидеть цель и основное содержание решения, тогда роль информации сводится к более точному их обоснованию. Но чаще всего именно анализ информации позволяет выявить обоснования и цели решений, определить их направленность и т.п.

Полнота, объективность и оптимальность информации позволяют наиболее правильно оценить все фактические данные, выработать варианты решений и выбрать оптимальные из них.

Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов.

2.2 Математический инструментарий принятия решений

Этот инструментарий (экономико-математические модели и методы - ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления. Схематически его можно изобразить, как это показано на рис. 1.4.

С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели - абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения или графика.

Рис. 1.4 Использование ЭМММ при принятии решения

Предположим, фирма продает продукт по цене 20$, а его себестоимость - 5$. Полная прибыль: z = 20x-5x,

где x - число проданных единиц продукта, x и z - переменные, причем x - независимая, z - зависимая переменная; числа 20 и 5 - параметры.

Это соотношение - модель определения прибыли фирмы. Предположим, что продукт делается из стали и что фирма имеет 100 кг стали в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следовательно, 4x = 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 20x - 5x. (1)

4x = 100. (2)

Здесь уравнение (1) - целевая функция, а уравнение ресурсов (2) - ограничение, то есть управленческое решение будет моделироваться так:

max z = 20x - 5x при 4x = 100.

Итак, если менеджер решает продать 25 единиц продукта (x = 25), фирма получит прибыль z = 375$. Эта величина не действительное решение, а скорее информация, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Страницы: 1, 2, 3