Управление финансовыми рисками на основе вероятностных методов анализа

В связи с этим в последнее десятилетие получила развитие новая методология оценки меры финансового риска на основе использования показателя “стоимость риска” или “стоимость под риском” [value-at-risk, VAR]. Начало внедрения этой новой методологии оценки меры риска в практику связывается с директивой Европейского совета от 1993 г. (ЕЕС-6-9З), предписывающей финансовым институтам (в первую очередь банкам, инвестиционным и страховым компаниям) устанавливать обязательное резервирование капитала для обеспечения рыночных (систематических) финансовых рисков на основе расчёта показателя VAR по предложенной им методике. Впоследствии (в 1995 г.) Базельский комитет по надзору за банками [2, стр. 114] разрешил коммерческим банкам применять собственный методический инструментарий расчета показателя VAR.

За прошедшее десятилетие оценка меры финансового риска на основе показателя VAR получила развитие в США и Западной Европе не только в среде финансовых институтов, но и в значительном числе компаний, функционирующих в реальном секторе экономики. Кроме того методический инструментарий оценки “стоимости под риском” [VAR] начал использоваться западными компаниями для исследования не только рыночного (систематического) риска, но и риска несистематического (в частности, для оценки кредитного риска). В последние годы использование этого показателя получает развитие и в нашей стране.

Рассмотрим основное содержание концепции и методический инструментарий оценки меры финансового риска на основе показателя VAR.

“Стоимость под риском” [VAR] представляет собой показатель статистической оценки выраженного в денежной форме максимально возможного размера финансовых потерь при установленном виде распределения вероятности факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов), а также заданном уровне вероятности возникновения этих потерь на протяжении расчетного периода времени.

Из приведённого определения видно, что основу методологии расчёта показателя „стоимость под риском" [VAR] составляют три основных элемента.

Одним из таких элементов является установленный риск-менеджером вид распределения вероятностей рисковых факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов) или их совокупного портфеля. Такими видами могут быть нормальное распределение, распределение Лапласа, Стьюдента и другие. Поэтому для определения используемого вида распределения вероятностей предварительно должно быть проведено статистическое исследование влияния изменения рискового фактора на изменение стоимости отдельного актива или всего их портфеля. На основе такого статистического исследования должна быть построена функция ценообразования актива (или портфеля) в зависимости от конкретного фактора (вида) финансового риска. Если же показатель VAR определяется по всей совокупности факторов риска (например, при оценке систематического риска в целом), то в этом случае следует определить форму и тесноту корреляционных связей между различными факторами риска. Корректность устанавливаемого вида распределения вероятностей в модели расчёта показателя VAR прямо определяет правильность его значений [2, стр. 115].

Вторым элементом, который используется в статистической модели определения показателя „стоимость под риском" [VAR], является задаваемый риск-менеджером уровень вероятности того, что максимально возможный размер финансовых потерь не превысит расчётное значение этого показателя. В терминологии финансового риск-менеджмента такая заданная вероятность характеризуется термином доверительный уровень [confidence level]. Конкретное значение доверительного уровня для модели расчета показателя VAR выбирается риск-менеджером исходя из его рисковых предпочтений. В современной практике финансового риск-менеджмента этот уровень устанавливается обычно в пределах 95-99%.

Наконец, третьим элементом модели определения показателя модели „стоимости риска" [VAR] является устанавливаемый риск-менеджером расчетный период времени его оценки (или конкретный временной горизонт в рамках которого оцениваются предстоящие возможные финансовые потери). В терминологии финансового риск-менеджмента такой отрезок времени характеризуется термином „период поддержания позиции” [holding реriod]. В современной практике финансового риск-менеджмента этот период определяют обычно по одному из следующих двух критериев: намечаемого периода владения рассматриваемым активом (т.е. времени его удержания в портфеле предприятия) или уровня его ликвидности (реального срока его конверсии в денежную форму без потери своей текущей рыночной стоимости).

Наглядное представление о формировании показателя VAR с учетом рассмотренных трех элементов его расчетной модели даёт график, представленный на графике 2.

Как видно из приведенного графика, кривая АВС иллюстрирует нормальный вид распределения вероятностей при6ыли и убытков по рассматриваемому финансовому инструменту в заданном расчётном периоде времени. Заштрихованное поле внутри этого графика (EFBC) соответствует избранному доверительному уровню (95% площади под кривой), а незаштрихованное поле (AFE) — характеризует значения возможных убытков, выходящие за рамки доверительного уровня (5%). На графике показатель VAR определён в сумме 15 усл. ден. ед., что соответствует максимальному размеру возможных финансовых потерь по рассматриваемому финансовому инструменту при заданных доверительном уровне и расчетном периоде оценки.

Современный методический инструментарий оценки „стоимости под риском” [VAR] использует ряд методов конкретных вычислений этого показателя.

График №2

Графический метод определения значения показателя „стоимость под риском” [VAR] [2, стр. 116]

Основными их этих методов являются:

1. Аналитический (или параметрический метод). Он исходит из предположения о нормальном распределении вероятностей рассматриваемых факторов риска и требует в процессе построения модели расчёта VAR только оценки параметров этого распределения. После такой оценки, основанной на результатах статистического исследования, вычисление показателя VAR осуществляется путем умножения полученных стандартных отклонений на соответствующий избранному доверительному уровню расчетный коэффициент (система таких коэффициентов для каждого доверительного уровня определена математическим путём и представлена в виде определенной таблицы вычислений). При определении на основе этого метода VAR для определённого портфеля финансовых инструментов необходимо дополнительно исследовать характер корреляционных связей между отдельными инструментами. Хотя этот метод и является наиболее простым, ареал его использования очень ограничен, так как в реальной практике параметрическое распределение вероятностей факторов финансового риска встречается довольно редко [2, стр. 117].

2. Метод исторического моделирования (или моделирование по историческим данным). Этот метод позволяет оценивать стоимость финансового риска за рамками нормального распределения вероятностей рассматриваемых факторов риска, но предполагает наличие обширной статистической базы данных по каждому из этих факторов. Он основан на предположении о стационарности колебаний конъюнктуры финансового рынка и генерируемых ими факторов риска, т.е. исходит из того, что на протяжении рассматриваемого периода поддержания позиции колебаниям конъюнктуры рынка будут присущи те же закономерности, что и в прошлом (историческим) периоде. Соответственно, в данном случае выдвигается только одна гипотеза о виде распределения вероятностей фактора риска (или их совокупности). По сравнению с аналитическим этот метод позволяет оценивать не только стандартные, но и весьма неординарные колебания конъюнктуры финансового рынка, т.е. полнее отражать реальные факторы риска.

З. Метод имитационного моделирования (или метод Монте-Карло). В основе этого метода лежит многократная (доходящая при достаточности компьютерных ресурсов до десятков тысяч вариантов) имитация условий генерирования факторов риска и их отражении на изменении стоимости отдельных финансовых инструментов или их совокупного портфеля. Такая имитация носит случайный характер, но в пределах заданных параметров. Такое искусственное моделирование факторов риска позволяет избирать любой вид распределения их вероятностей и позволяет достичь наибольшей точности расчетов стоимости под риском [VAR]. Кроме того, в отличие от метода исторического моделирования этот метод не связан с выбором конкретной ретроспективы.

4. Дерево решений имеет целью получить устойчивое решение. Эта задача во многом похожа на ту, которая встречается при анализе устойчивости решений, например в математическом программировании, и заключается в оценке того, как возможное изменение исходных условий скажется на полученном результате. Это вполне понятно, так как цель расчетов заключается отнюдь не в нахождении чисел, а в понимании условий, при которых эти числа ещё остаются верными [1, стр. 151].

Среди других методов оценки стоимости под риском [VAR], используемых в последние годы в практике финансового менеджмента, следует выделить также метод анализа сценариев и некоторые другие.

В заключение следует отметить, что оценка стоимости финансовых рисков на основе методологии расчета показателя VAR позволяет не только полнее определять меру этих рисков, но и использовать её для нейтрализации и контроля этих рисков на предприятии [2, стр.118].

2.2 Принятие предпочтительных решений в условиях риска

Финансовые риски являются основной формой генерирования прямой угрозы банкротства предприятия, так как финансовые потери, связанные с этим риском, являются наиболее ощутимыми. Поэтому, практически все финансовые решения, направленные на формирование прибыли предприятия, повышения его рыночной стоимости и обеспечение финансовой безопасности, требуют от финансовых менеджеров владения технологией выработки, принятия и реализации рисковых решений [2, стр. 7].

Обоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии „теории принятия решений". Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности [2, стр. 152], и условия неопределённости, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена [2, стр. 153].

Методология принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой ”матрицы решений” [4, стр. 248], которая имеет следующий вид (таблица 1):

Таблица №1. Матрица игры nxm

Для каждой игры с природой, задаваемой матрицей выигрышей  стратегиям сознательного игрока xi, стратегиям (состояниям) природы Sj, соответствуют вероятности Рj [6, стр. 110]. Значения a11, a12, …, anm – конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определённой альтернативе при определённой ситуации.

Приведённая матрица решений характеризует один из её видов, обозначаемый как матрица выигрышей, так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как матрица рисков, в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определённым сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчёта дифференцируется для условий риска и неопределённости.

Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определённая вероятность его осуществления [2, стр. 154]. Это позволяет взвешивать каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путём.

В рамках каждой из альтернатив принятия решений отдельные значения эффективности с учётом их вероятности рассматриваются как случайные переменные, подчиняющиеся определённому закону распределения вероятностей. Распределение вероятностей представляет собой набор значений, которые может принимать случайная переменная (в нашем случае – эффективность решений) при соответствующей вероятности возможных ситуаций развития событий.

Для большинства финансовых операций характерно нормальное распределение вероятностей (распределение Гаусса), хотя в практике оценки риска отдельных реальных инвестиционных проектов могут использоваться и другие виды [2, стр. 155].

При построении матрицы решений с учётом вероятности реализации отдельных ситуаций могут быть использованы методы анализа сценариев, имитационного моделирования, дерева решений и другие.

Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учётом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений. При его расчёте используются следующие основные показатели: среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Для отдельных видов финансовых операций могут применяться также показатели коэффициента корреляции, бета-коэффициента и другие.

В процессе рассмотрения интегральных значений уровня риска по каждой из альтернатив принятия решения, предпочтение отдаётся той, по которой уровень риска имеет наименьшее значение (при прочих равных условиях).

Рассмотренный подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить объективные вероятностные результаты оценки их эффективности [2, стр. 156].

2.3 Принятие предпочтительных решений в условиях неполной неопределённости

Между определённостью и неопределённостью лежит случай принятия решения в условиях риска, когда можно оценить вероятность возникновения каждого возможного условия [6, стр. 109].

В случае стохастической неопределённости, по теории статистических решений [4, стр. 248], когда неуправляемым факторам (состояниям природы) поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно или вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша КБ (критерия Байеса) или минимума ожидаемого среднего риска КМОСР.

Лучшей стратегией игрока будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш по матрице выигрышей (см. таблицу 1, расшифровка переменных там же), т.е.

 (2.3.1)

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных возможностей (выгод)) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск

 (2.3.2)

Пример расчёта показан в Приложении II.

Когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение процесса принятия решений, хотя реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

Вероятностная постановка задачи выбора оптимальных решений в экономике более адекватно отражает реальные ситуации. Поэтому применение вероятностных моделей во многих случаях позволяет уменьшить риск при выборе наиболее эффективных решений. Однако применение указанных моделей связано с необходимостью определения вероятностных характеристик анализируемых процессов (ситуаций). Это существенно усложняет решение рассматриваемых задач. Во многих случаях вероятностное распределение экономических показателей бывает неизвестным. Поэтому возникает необходимость определения предпочтительных альтернатив при условии, что вероятностные характеристики экономических показателей являются неизвестными.

В условиях полной неопределённости, когда вероятности рассматриваемых ситуаций неизвестны, можно пользоваться правилом Лапласа, заключающимся в том, что все неизвестные вероятности Pj считают равными. После этого выбор эффективного решения можно принимать или по критерию Байеса (2.3.1) или по критерию минимизации среднего риска (2.3.2). Подобный критерий принятия решения можно назвать принципом недостаточного обоснования Лапласа [6, стр.112].

Заключение

На основании проведённой работы можно сделать следующие выводы:

риск всегда связан с выбором определённых альтернатив и расчётом вероятности их результата;

так как наибольшую прибыль приносят, как правило, рыночные операции с повышенным риском, то риск нужно рассчитывать до максимально допустимого предела, корректируя систему действий с позиций наибольшей прибыли при наименьших затратах;

экономико-статистические методы составляют основу проведения оценки финансового риска;

опираясь на методы теории вероятностей и математической статистики, разработаны методы количественной оценки экономического риска, выбора оптимального решения и построения доверительных интервалов;

рисковая ситуация – это разновидность неопределённости, когда наступление событий вероятно и может быть определено, то есть в этом случае объективно существует возможность оценить вероятность событий, возникающих в результате деятельности;

особая роль в решении рисковых экономических ситуаций отводится самостоятельному принятию решения руководящим лицом, в руках которого инструмент снижения риска – это сокращение объёма потерь, для чего существует большая группа методов, связанных с подбором других операций, таких, чтобы суммарная операция имела наименьший риск;

преимуществом вероятностного метода в управлении финансовыми рисками является глубокая теоретическая база математических расчётов, а недостатком – необходимость большого числа исходных данных (чем больше массив, тем достовернее оценка риска);

многие методы предупреждения и снижения рисков, широко применяемы на практике, нуждаются в дальнейшем математическом описании и доказательстве и, возможно, будут в дальнейшем проанализированы с позиций теории вероятностей и математической статистики.

Список используемой литературы

1.  Анализ финансовых решений в бизнесе: учебное пособие / В.М.Попов, С.И. Ляпунов. – М.:КНОРУС, 2007.

2.  Бланк И.А. Управление финансовыми рисками: Учеб. курс. – К.: Ника-Центр, 2006.

3.  Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006.

4.  Принятие финансовых решений: теория и практика / под ред. А.О. Левковича. – Минск: Изд-во Гревцова, 2007.

5.  Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 6-ое изд., испр. – М.: Дело, 2006.

6.  Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и КО”, 2003.

Приложение I

Пример использования стандартного вероятностного метода оценки рисков

Сравним по риску вложения в акции трёх типов A, B, C, если каждая из них по своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определённых значений доходности (таблица 2).

Таблица №2

По формулам (2.1) находим для акции A:

для акции В:

для акции С:

Так как наименьшее значение коэффициента вариации имеем для акции В (6,63%), то и вложения в эту акцию наиболее предпочтительны, тем более, что и σВ = rВ = 0,995% наименьшее [6, стр. 107].

Приложение II

Пример использования вероятностного метода для принятия решения в условиях неполной неопределённости

Пусть матрица выигрышей (2.2) имеет вид:

тогда по формуле

строим матрицу рисков R [6, стр. 110]. Находим

Предположим, что вероятности Pj равны: Pj=(1/2; 1/6; 1/6; 1/6). По формуле 2.3.2 находим средний ожидаемый риск:

Минимальный средний ожидаемый риск:

таким образом, по данному критерию оптимальной будет стратегия x3.

По формуле 2.3.1 найдём средний ожидаемый выигрыш

Максимальный средний ожидаемый доход

Таким образом, по критерию Байеса оптимальной будет также стратегия x3.

Страницы: 1, 2