Гуманитаризация обучения математике

|различные участки |гуманитарные и |характеризуются четыре |

|головного мозга; |составные объекты. |стадии |

|учебные цели в | |учебно-познавательной |

|когнитивной, | |деятельности учащихся: |

|эмоционально-ценностной| |репродуктивная, |

|, психомоторной | |алгоритмическая, |

|областях; | |эвристическая и |

|принципы: выделения | |творческая. |

|основной структуры | | |

|системы; целостности; | | |

|органичности. | | |

|Программно-методическое обеспечение: |

|использование различных видов уроков: от классического до |

|нетрадиционного; |

|гуманитаризированные учебники, учебно-методическая литература и др. |

Глава II «Практическое применение

элементов технологии гуманитаризации»

2.1 Анализ программы

Изучение программного материала по теме «Дробные числа» дает

возможность учащимся:

- овладеть достаточно развитой техникой вычислений с рациональными

числами; овладеть навыками устных вычислений;

- овладеть первоначальными навыками работы с приближенными значениями;

- усовершенствовать умения решать, в том числе текстовые задачи на

дроби, проценты;

- ознакомить с некоторыми историческими сведениями о возникновении и

развитии чисел.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- знать и правильно употреблять термины, связанные с дробными числами:

дробное, обыкновенная дробь, десятичная дробь; уметь переходить от

одной формы записи чисел к другой;

- уметь сравнивать дробные числа;

- уметь изображать дробные числа на координатной прямой и определять

координату точки;

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в

квадрат и куб обыкновенные и десятичные дроби; приобрести навыки

устных вычислений; уметь находить значение числовых выражений;

- округлять десятичные дроби;

- решать основные задачи на дроби и проценты.

На изучение темы «Дробные числа» программой отводится в общем 64 ч в 5

кл. и 58 ч в 6 кл. За это время учащиеся должны овладеть всеми знаниями и

умениями, представленными выше. Однако, помимо знаний обязательного

материала они могут получить и дополнительный материал, представленный

информацией из области других предметов: истории, литературы, географии и

др.

2.2 Особенности содержания и структуры курса

Для всего курса характерны опора на здравый смысл и интуицию, развития

умения применять математику в реальной жизни, знакомство с математикой как

частью общечеловеческой культуры. Содержание курса развивается “по

спирали”, что позволяет неоднократно возвращаться к знакомому материалу на

новом уровне, формировать системные знания; при этом последовательно

реализуется принцип “разделения трудностей”.

В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим (т.е.

логическим) методам решения задач. Существенно повышена роль

геометрического материала: здесь представлена наглядная геометрия,

направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,

изобразительных умений.

Методический аппарат учебников. Учебники включают в себя как

объяснительный текст, так и богатую систему упражнений, распределенных по

уровню сложности в группы А и Б. В систему упражнений включаются советы,

указания, образцы решений, интересные для учащихся формы заданий – задания

с выбором ответа, задачи-исследования.

Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех, кому интересно» - это

обязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся.

Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой

представлены обязательные результаты обучения.

Рассмотрим и проанализируем содержание и оформление основных учебников

используемых в настоящее время в работе учителями школ.

Большинство учителей используют учебники: Нурка Э. П. (А. Е. Тельгмаа),

Виленкина ( Чеснокова, Шварцбурга, Жокова).

Выясним основные содержания этих учебников:

|Нурк |Виленкин |

|5 класс |

|Нат. числа, «+» и “-“ |Натуральные числа. |

|«x» и «:» нат. Чисел |Дробные числа. |

|Углы, треугольники и | |

|прямоугольники. | |

|Дробные числа, сложение и вычитание| |

|десятичных дробей. | |

|«x» и «:» десятичных дробей. | |

|6 класс |

|Делимость нат. чисел. |Обыкновенные дроби. |

|Обыкновенные дроби, «+» и «-» |Рациональные числа. |

|«x» дробей. | |

|«:» дробей, пропорции. | |

|Положительные и отрицательные | |

|числа, система координат. | |

|Действия с рациональными числами. | |

Рассмотрим особенности приведенных учебников и сравним их содержание.

Система управлений и заданий:

1. Нурк содержит два уровня:

А – низкий, В – выше, * - нестандартные задания. Присутствуют задания

на повторение. В конце учебника – курс повторения по всем темам этого

учебника и задачи для любителей математики. Система упражнений

разнообразная и разноуровневая.

Также в учебнике есть справочный материал: на обложках формулы площадей

прямоугольника и квадрата; объема прямоугольника, параллелограмма, куба;

сложение и вычитание обыкновенных дробей; проценты; математический алфавит,

таблица простых чисел.

К каждой теме автором подобран исторический материал, даны темы

рефератов, указаны источники.

2) Виленкин. Содержит: / - правила, ? – вопросы к упражнениям, К –

упражнения для работы в классе, П – повторение, Д – домашние задания, @ -

исторический материал, Г – упражнения для правильного говорения, М –

нестандартные задания. Есть также ответы на задания. Набор упражнений очень

большой.

Присутствует дополнительный материал в виде: латинского алфавита,

формул объемов и площадей, и метрических соотношений, таблица простых

чисел. Исторический материал.

Т. О. Можно сделать вывод по основам рассмотрим выше: самое удачное

оформление у учебников Нурка и Виленкина; набор разноуровневых заданий –

Нурк; удобен в работе для родителей – Нурк; теория лучше дана у Нурка и

Виленкина.

Исторический материал приведен в достаточном количестве только у

Виленкина, но содержится также и у Нурка.

Отдельно хотелось бы рассмотреть содержание учебников Дорофеева,

внедряемых в практику с 1995 года. Для всего курса характерны опора на

здравый смысл и интуицию, развитие умения применять математику в реальной

жизни, знакомство с математикой как частью общественной культуры.

Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет неоднократно

возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, формировать системные

знание; при этом последовательно реализуется принцип «разделение

трудностей».

В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим методам

решения задач. Существенно повышена роль геометрического материала: здесь

представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного

мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.

В учебниках последовательно вводиться новая для нашей школы

содержательно-методическая линия «Анализ данных», включающая комбинаторику,

элементы теории вероятностей и статистику. Эта линия органично сочетается с

традиционными вопросами курса и существенно усиливает его практическое и

прикладное звучание.

Принятые при построении курса методические подходы направлены на то,

чтобы обеспечить понимание и осознанность при изучении материала, облегчить

учащимся запоминание информации, сформировать у них системные знания,

помочь овладеть набором разнообразных стратегий решения задач. К ним

относятся:

- приоритет развивающей функции обучения, это меняет акценты в

преподавании, явно выдвигает задачу формирования интеллектуальной

восприимчивости, гибкости, независимости мышления;

- внимание к мотивационной стороне обучения, что способствует

активизации познавательной деятельности, повышению интереса к

изучаемому материалу;

- организация этапа содержательно-практической деятельности как

исходного при введении новых понятий позволяет создать у учащихся

запас содержательных представлений, служащих основой для

последующей формализации, способствует лучшему пониманию, даёт

возможность школьникам открывать новые знания;

- целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений,

обогащающее интеллектуальный багаж школьников и эффективно

развивающее их мышление;

- реализация идеи уровневой дифференциации, что позволяет работать с

учащимися разного уровня подготовки и способностей, выстраивать

индивидуальные траектории обучения;

- личностно-ориентированный стиль изложения, который выражается в

живом и эмоциональном языке, широком использовании диалога и

обращений к ученику, привлечении совместных сюжетов при изложении

теории и в задачном материале.

Учебники включают в себя как объяснительный текст, так и богатую

систему упражнений, распределённых по уровням сложности в группы А и Б. В

систему упражнений включаются советы, указания, образцы решения, интересные

для учащихся формы заданий — задания с выбором ответа, задачи-исследования.

Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех кому интересно» — это

необязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся.

Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой

представлены обязательные результаты обучения.

Рассмотрев все эти учебники можно сделать вывод, что в работе

желательно использовать учебники Виленкина и Дорофеева (возможно их

параллельное применение).

2.3 Методика изучения дробных чисел

В практике преподавания основным методом изучения дробных чисел

являются поясняющие описания, которые опираются на жизненный опыт и знания

учащихся. Поясняющие описания не заменяют определений, понятий, а лишь

показывают целесообразность их введения.

Введение дробных чисел в школьном курсе связывается с необходимостью

более точного измерения величин, с делением чисел. В связи с этим

целесообразно познакомить учащихся с возникновением дробных чисел в

процессе практической деятельности человека, а именно в процессе измерения.

Краткая историческая справка поможет учащимся лучше овладеть данным

материалом. Содержание её может быть примерно следующим.

Измерение, так же как и счет, имело место у всех народов с самых

древних времён; измерение было непосредственно связано со счетом.

Потребность в более точном измерении явилась причиной того, что единицы мер

стали раздроблять на две, на три и более частей. Этим более мелким мерам

давали особые наименования, и в дальнейшем величины измерялись уже этими

более мелкими единицами, однородными с ними. Так возникли первые конкретные

дроби. Отвлеченных дробей в это время еще не знали.

Длинен был путь перенесения названия какой-либо части одной меры на

такую же часть другой меры, это был путь создания абстрактного понятия

дроби.

Так, например, в России была земельная мера четверть и более мелкая –

получетверть, которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби,

единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время

или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную

дробь 1/8, которой можно выразить любую величину. Дроби первоначально в

русских рукописях назывались долями, затем ломаными числами. При записи

числа использовалась горизонтальная черта.

Довольно долгим был путь и к введению десятичных дробей. В древности

некоторые народы пользовались шестидесятеричной системой счисления и дроби

записывались в шестидесятеричной системе так же, как в настоящее время

записывают наши десятичные дроби. Римляне пользовались двенадцатеричными

дробями.

В 16 – 17 вв. в связи с развитием общества, с развитием науки и техники

возникла необходимость облегчить громоздкие вычисления. Внимание

математиков было обращено к десятичным дробям, к десятичной системе мер. В

России учение о десятичных дробях впервые было изложено в «Арифметике»

Магницкого, где были приведены и десятичные меры длины и площади. В этой же

работе излагается и учение о шестидесятеричных дробях (отголосок

вавилонской шестидесятеричной системы счисления).

Учащимся нужно также показать, что дроби применяются не только в

математике, но и, например, в музыке.

Все знают, что Пифагор был учёным и, в частности, автором знаменитой

теоремы. А то, что он был еще и блестящим музыкантом, известно не так

широко. Сочетание этих дарований позволило ему первым догадаться о

существовании природного звукоряда. Надо было ещё доказать это. Пифагор

построил для своих экспериментов полуинструмент-полуприбор — «монохорд».

Это был продолговатый ящик с натянутой поверх него струной. Под струной, на

верхней крышке ящика, Пифагор расчертил шкалу, чтобы удобнее было зрительно

делить струну на части. Множество опытов проделал Пифагор с монохордом и, в

конце концов, описал математически поведение звучащей струны. Работы

Пифагора легли в основу науки, которую мы называем сейчас музыкальной

акустикой.

Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная

вещь, как десять пальцев на руках в арифметике. Уже тетива самого первого

лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных

звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.

С точки зрения физики тетива и струна — одно и то же. Да и сделал

человек струну, обратив внимание на свойства тетивы. Звучащая струна

колеблется не только целиком, но одновременно и половинками, третями,

четвертями и т.д. Подойдём теперь к этому явлению с арифметической стороны.

Половинки колеблются вдвое чаще, чем целая струна, трети — втрое, четверти

— вчетверо. Словом, во сколько раз меньше колеблющаяся часть струны, во

столько же раз больше частота её колебаний. Допустим, вся струна колеблется

с частотой 24 герца. Высчитывая колебания долей вплоть до шестнадцатых, мы

получим ряд чисел, показанных в таблице. Эта последовательность частот так

и называется — натуральный, т.е. природный, звукоряд.

|ч |и |к |л |о |е |н |д |

2-й ряд

|а |г |в |у |т |

9/15 =

12/18 =

24/40 =

28/35 =

21/35 =

- связанные с географией:

Задание. Расшифруйте название высочайшей горной вершины мира.

Для этого представьте в виде десятичных дробей заданные числа и впишите в

таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

У [pic]=

О [pic]=

Г [pic]=

Н [pic]=

М [pic]=

А [pic]=

Ж [pic]=

Л [pic]=

Д [pic]=

|0,8 |1 | |

|0,9 | | |

Задание 3. Решите примеры. Используя ответы, прочитайте текст

«Математические термины». Для этого запишите в таблицы буквы,

соответствующие найденным ответам.

Ш 2,1 · 1/3 = О 2/3 : 1 1/3 =

Н 3,5 · 2/7 = Я 0,5/0,3 =

Й 4.8 · 3/8 = Ц 7/25 : 2 =

Т 2,04 : 1/5 = Р 0,5 : 5/6 =

И 4 3/11 : 9 - 4 3/11 · 1/9 = П (0,8 + 0,2) : 5/6 =

Е 3/4 : 3 – 0,2 =

Известно, что результат при делении называется ____________. Однако,

нередко для обозначения этого результата используется слово

1/2 |10 1/5 |1 |1/2 |0,7 |0,05 |1 |0 |0,05 | | | | | | | | | | | |В

математике, при решении некоторых задач приходится иметь дело с

равенствами, составленными из двух

0,5 |10,2 |1 |0,5 |0,7 |1/20 |1 |0 |1 4/5 | | | | | | | | | | | |Такие

равенства называют

1 1/5 |0,6 |1/2 |1,2 |1/2 |3/5 |0,14 |0 |1 2/3 | | | | | | | | | | |

|Задание 4

а) Один велосипедист за 0,3 часа проезжает 5,4 км, а другой за 0,4 часа

проезжает 6,6 км. Кто движется быстрее?

б) Одна швея за 3 часа шьет 4 фартука, а вторая — за 5часов 7 фартуков.

У кого из них выше производительность?

Гуманитаризация школьного математического образования предполагает

также использование различных видов уроков: от классического до

нестандартного.

При проведении традиционных уроков в их содержание можно включать

Страницы: 1, 2, 3