Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Основными принципами построения программы курса математики для таких

классов является:

1. Изучение математики в классах соответствующего профиля должно

давать учащимся глубокие математические знания и широкое

математическое развитие на базе основного курса математики.

2. Учащиеся – выпускники математических классов – должны обладать

такими знаниями и умениями, которые полностью отвечали бы

требованиям, предъявляемым к математической подготовке учащихся

обычных школ, но вместе с тем были бы более глубокими и

прочными.

Учащиеся должны научиться работать самостоятельно с учебной

математической литературой и обладать к концу обучения

устойчивым интересом к предмету естественно-математического

цикла.

3. Возможное расширение программы должно быть органически

связано с основным курсом и соответствовать имеющимся

(возникающим) интересам учащихся и их познавательным интересам.

В процессе преподавания математики в этих классах открываются большие

возможности в осуществлении оптимальной индивидуализации обучения, в

использовании проблемного обучения, т.е. широкая возможность оптимальной

активизации обучения. Организуя набор в такие классы целесообразно

проводить общую для всех контрольную работу (тестовые задания) с

последующим собеседованием с каждым из учащихся для выявления уровня

развития и степени интереса к математике. Примерный образец такого теста мы

приводим ниже.

Нередки случаи, когда уже в процессе работы в VIII классе выясняется,

что у кого-то практически отсутствует элементарная логика, а кто-то,

обладая одаренностью, совершенно не обучаем. Значит, необходимы формы

отбора, которые позволили бы получить наиболее полное представление о том

или ином школьнике.

Одна из оптимальных форм отбора учащихся в класс с углубленным

изучением математики – задания в тестовой форме, нацеленные на диагностику

умственного развития ребенка. Здесь предложены два из них.

Первое – это «тест интеллекта», основой которого является форма

задания: испытуемые должны выявить некоторые закономерности. Этот тест

должен дать представление о структуре интеллекта и способностях

испытуемого.

Второе – это «тест достижений», где основой является не форма, а

содержание задания и который позволяет выявить знания в предметной области

(в нашем случае – в области математики).

Заметим, что нельзя идеализировать тестовую методику ни как средство

диагностики, ни как средство контроля. В частности, отбор детей в

специализированные классы может строиться на основе результатов

тестирования, но с учетом мнения учителей, уровня мотивации ученика и

других факторов. Тем не менее результаты теста могут быть показательными

для проведения сравнительного анализа ряда качеств учащихся, что играет

важную роль в процессе комплектования класса.

Приведем пример тестов, которые можно использовать в качестве одного

из элементов конкурсного отбора семиклассников для их поступления в VIII

класс с углубленным изучением математики. На выполнение каждого теста

отводится 30 мин. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.

Бланки для записи ответов

к «тесту интеллекта» и к «тесту достижений»

|1 | | |1 |а); б); в); г) |

|2 | | |2 |-16; 0; 2; 4; 16 |

|3 | | |3 |1); 2); 3); 4); 5)|

|4 |4; 8; 12; 16; 24 | |4 | |

|5 |А) да/нет; Б) да/нет;| |5 |А); Б); В); Г) |

| | | | | |

| |В) да/нет; Г) да/нет | | | |

|6 | | |6 |3 см; 4 см; 5 см; 6|

| | | | |см; 9см |

|7 | | |7 |1); 2); 3); |

|8 | | |8 |у = х; у = х2; у = |

| | | | |-х; у = |х| |

|9 | | |9 |А); Б); В); Г) |

|10 | | |10 | |

Бланк заданий «теста интеллекта»

|№ |Инструкция |Задание |

|1 |Выберите из | |

| |приведенного списка |Малиновый; желтый; сиреневый; |

| |лишнее слово и |лимонный |

| |запишите его | |

|2 |Запишите два слова, | |

| |которые должны |Лондон: Англия = |

| |стоять на месте |= Париж : ... = |

| |пропусков |= ... : Италия |

|3 |Закончите данное |Из того, что Петя выше Толи, а Толя |

| |предложение |выше Оли, следует, что... |

|4 |Сколько | |

| |треугольников | |

| |изображено на | |

| |рисунке? Правильный | |

| |ответ обведите | |

| |рамкой | |

| | | |

| | | |

|5 |Обведите рамкой |А) Если у человека высокая температура, то он |

| |слово «да» если |болен. |

| |утверждение верно и |Б) Если человек болен, то у него высокая |

| |слово «нет», если – |температура. |

| |неверно |В) Все звери живут в лесу. |

| | |Г) Некоторые звери живут в лесу. |

|6 |Запишите в порядке | |

| |убывания следующие |кило, милли, деци, санти |

| |слова | |

|7 |Найдите два | |

| |недостающих числа в |2; 5; 10; 17; ...; 37; 50; ...; 82; |

| |указанной |101 |

| |последовательности | |

|8 |Установите, какой |I список |

| |элемент из II списка|1) 2) 3) |

| |соответствует |4) |

| |каждому элементу из | |

| |I списка | |

| | |II список |

| | |а) б) в) |

| | |г) |

|9 |Запишите | |

| |грамматически |правила очень знает Вася хорошо |

| |правильную | |

| |последовательность | |

| |указанных слов | |

|10 |Запишите одно слово,| |

| |которое является |хорда медиана высота радиус |

| |общим для всех | |

| |четырех приведенных | |

| |слов | |

Бланк заданий «теста достижений»

|№ |Инструкция |Задание |

|1 |Вычислите и |а) [pic]+[pic]; б) [pic]-[pic]; в) |

| |запишите ответ |[pic]*[pic]; г) [pic]:[pic] |

|2 |Вычислите. | |

| |Правильный ответ |7? + (-2)3 – 5 · (4,92 – 5,12) – (-1)4 + |-9| |

| |обведите рамкой | |

|3 |Установите, какой |I список: |

| |элемент из II списка|углы 6 и 3 |

| |соответствует |углы 2 и 3 |

| |каждому элементу из |1 2 а |

| |I списка | |

| | |углы 4 и 6 |

| | |3 4 |

| | |углы 7 и 8 |

| | |углы 5 и 1 |

| | |5 6 в |

| | |7 8 |

| | |II список |

| | |а) внутренние односторонние |

| | |б) внутренние накрест лежащие |

| | |в) соответственные |

| | |г) смежные |

| | |д) вертикальные |

|4 |Выпишите номера |а2 + в2 = (а – в) · (а + в) |

| |только тех формул, |х4 – 16 = (х – 2) · (х + 2) · (х2 + 4) |

| |которые являются |а2 + в2 + с2 = (а + в + с)2 |

| |вернными |с5 – 1 = (с – 1) · (с4 + с3 + с2 + с + 1) |

|5 |Запишите числа, |А) 30% от 120 составляют ... |

| |которые должны |Б) 12 составляет 60% от ... |

| |стоять на месте |В) 15 составляет ...% от 20 |

| |пропусков |Г) 16 больше, чем 8 на ...% |

|6 |Используя | |

| |приведенный |А |

| |рисунок, найдите || |

| |длину отрезка АD. | |

| |Верный ответ |D 150° | |

| |обведите рамкой |В |

| | |С 12см |

|7 |Установите, какой |I список: 1) 2х = 0; 2) 0х = 0; 3) 0х = 2. |

| |элемент из II cписка|II список: а) нет корней; б) один корень; |

| | |в) бесконечно много корней. |

| |соответствует | |

| |каждому | |

| |элементу из I списка| |

|8 |Подчеркните ту | у |

| |функцию | |

| |которой |1 |

| |соответствует | |

| |указанный график |-1 0 1 х |

|9 |Туристы прошли путь |А) Протяженность маршрута составила 24 км; |

| |из пункта А в пункт |Б) Из А в F туристы шли без остановок; |

| |F. На графике |В) Участок CD был пройден ровно за 4 ч; |

| |показана зависимость|Г) Участок AB был пройден со скоростью 8 км/ч |

| |пройденного ими |S (км) |

| |расстояния (s) от |F |

| |времени (t). |D |

| |Установите, истинно |16 В С E |

| |или ложно каждое из | |

| |приведенных |8 |

| |высказываний. | |

| |Истинные |1 3 5 7 t (ч) |

| |высказывания | |

| |отметьте знаком «+»,| |

| |а ложные – знаком | |

| |«-». | |

|10 |Катер плывет по | |

| |реке. Скорость |60 ; |

| |течения реки равна |у-х |

| |х, а скорость катера|2) 30 + 30 ; |

| |в стоячей воде равна|у +х у – х |

| |у. Какая из формул | |

| |выражает время, |3) 30 + 30 ; |

| |которое затрачивает |х у |

| |катер на то, чтобы | |

| |спуститься вниз по |4) 30х + 30у |

| |течению на 30 км, а | |

| |потом сразу | |

| |вернуться обратно? | |

| |(Выпишите номер | |

| |подходящей формулы).| |

Бланк правильных ответов

к «тесту интеллекта»

|№ |Ответ к заданию |

|1 |желтый |

|2 |Франция, Рим |

|3 |Петя выше Оли (Оля ниже Пети) |

|4 |4 8 12 16 24 |

|5 |А) да / нет; Б) да/ нет ; В)|

| |да/ нет ; Г) да / нет; |

|6 |1) кило; 2) деци; 3) санти; 4) |

| |милли |

|7 |26 и 65 |

|8 |1) – в); 2) – г); 3) – а); 4) – б)|

|9 |Вася очень хорошо знает правила |

|10 |Отрезок |

Бланк правильных ответов

к «тесту достижений»

|№ |Ответ к заданию |

|1 |а) 5 ; б) 1 ; в) 1 ; г) 3 ( |

| |или 1 1 , или 1,5) |

| |6 6 6 2 |

| |2 |

|2 |-16; 0; 2 ; 4; 16 |

|3 |1) – б); 2) - д); 3) - а); 4) |

| |- г); 5) - в) |

|4 |2) и 4) |

|5 |А) 36; Б) 20; В) 75; Г) 100 |

|6 |3 см; 4 см; 5 см; 6 см ; 9|

| |см |

|7 |1) - б); 2) - в); 3) - а) |

|8 |у = х; у = х2; у = -х; у = |х| |

|9 |А) +; Б) - ; В) - ; Г) + |

|10 |2) |

РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

Важной целью задач является развитие мышления школьников. Задачи

служат также основным дидактическим целям: формируют системы знаний, умений

и навыков решения различных типов задач, творческое мышление учащихся;

способствуют развитию интеллекта, мировоззрения, нравственных качеств,

выполняют показательную роль в обучении. Задачи и процессы их решения

являются основой реализации целей обучения, воспитания и развития.

Смысл задачи как средства обучения состоит в том, что только с ее

помощью учебный материал, подлежит усвоению, может стать «предметом

обучения лишь тогда, когда он принимает для учения вид определенной задачи,

направляющей и стимулирующей учебную деятельность».

Задачи выступают так же как средство целенаправленного формирования

математических способностей, познавательного интереса, самостоятельности,

активности учащихся в обучении.

Вопрос о необходимости исследования самих задач как сложных объектов

(а не только процессов их решения) в настоящее время четко ставится в

психологических, дидактических и методических исследованиях. Так, например,

У.Р.Рейтман отмечает: «… если мы попытаемся понять, как люди решают задачи

какого-либо вида, нам необходимо иметь хорошее представление о структуре

решаемой задачи».

Отсюда становится очевидным то, что эффективность процесса обучения

решению задач повысится, если учитель и учащиеся будут иметь ясное

представление о структуре задачи. В этом заключается суть задачи как

предмета изучения.

Школьная математическая задача, как и любая задача, несет в себе две

информации: субъективную и объективную.

Это положение позволило рассматривать задачу как сложный объект,

имеющий внешнюю (информационную) и внутреннюю структуру. В связи с этим

многие авторы рассматривают задачу как систему (системный подход)

(Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,Е.И.Машбиц и другие).

С точки зрения информационной структуры задачу можно рассматривать как

замкнутую систему S = (A, С, R, D, В), где

А – условия (условие) задачи, то есть данные и отношения между ними;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7