Таблиця 1.10. Відхилення (е) від МНК результатів, одержаних іншими методами
Точка
тангенс кута внутрішнього тертя (tgц)
питоме зчеплення (с, кПа)
За формулою
За графіками
За формулою
За графіками
А
-0,714
25,9
2,9
28,57
Б
0,5671
32,07
-2,7
7,42
В
0
22,22
-0,15
1,44
Г
-0,1571
22
0,83
-3,9
Середнє
-0,076
25,35
0,17
8,36
Примітка: е = 100(ч0 - чі)/ ч0 %, де ч0 та чі - значення характеристики, одержані методом найменших квадратів та іншим методом відповідно.
Таким чином, дані таблиці 1.5, одержані методом найменших квадратів, визначаю дійсними й усі поодинокі значення характеристик міцності приймаю до подальших обчислень.
2. ОЧИСТКА ЧИСЛОВИХ МАСИВІВ ПООДИНОКИХ ЗНАЧЕНЬ ХАРАКТЕРИСТИК ВІД ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Значення як елемент числового масиву вважають дійсним (не екстремальним), якщо для нього виконується умова [1, 2]
|ч -? ч |??S , (2.1)
де чі та ч - поодиноке та середнє арифметичне значення характеристики відповідно.
ч (У чі)/ n , (2.2)
n - кількість поодиноких значень використаних в обчислені середнього арифметичного; v - статичний параметр,залежний від (n) та рівня довірчої ймовірності (б); для n = 6 та б = 0,95 v2,07; коли n = 4 та б = 0,95 ?1,82. S - стандарт (середнє квадратичне стандартне незсунуте відхилення вибірки), обчислюю за формулою (2.3).
S = (1/1- n У (ч -? ч)2)0,5 ; (2.3)
Значення для яких умова (2.1) не виконується вважаю екстремальними і вилучаю з початкового числового масиву, а для зменшеного розрахунки повторюю.
Коефіцієнт пористості, поодинокі значення обчислені за формулами (1.1) і (1.2) наведені у табл. 2.1.
Розрахунки для усіх заданих та обчислених характеристик за формулами (2.1)…(2.3) надані у таблиці 2.2.
Таблиця 2.1 Обчислення поодиноких значень за допомогою формул:
W
Wv
е
n
d
Розрахунки
0,2864
0,411
0,884
0,469
1435
=0,884(1+0,884) = = 0,469 тощо ;
=
=0,411 1000/0,2864 = 1435 тощо. .
0,3040
0,436
0,893
0,471
1434
0,3202
0,460
0,889
0,471
1436,6
0,3072
0,433
0,920
0,479
1409,5
0,3406
0,488
0,895
0,472
1432,8
0,3016
0,441
0,920
0,479
1462
Таблиця 2.2 Перевірка поодиноких значень характеристик на екстремальні відхилення
чі
|ч - ? ч|
(ч - ? ч)2
Розрахунки та коментарі
1
2
3
4
Природна вологість ґрунту (W). Поодинокі значення збільшені у 10000 разів, щоб зробити їх цілими і більш зручними в обчисленнях
Усі поодинокі значення дійсні, бо виконується умова |ч -? ч |??S, найбільше значення 306 менше за VS. Визначаю натуральні значення середнього арифметичного та стандарту.
W =3100/10000 = 0,31;
S = 185,03/10000 = 0,0185
3040
60
3600
3202
102
10404
3072
28
784
3406
306
93636
3016
84
7056
Сума
18600
Сума
171176
Вологість ґрунту об`ємна(Wv).Збільшено у 1000 разів
411
63
3969
Wv = 3319/7 = 474,14
S = (53891/6)0,5 = 94,77
VS = 2,07*94,77 = 196,18
Поодиноке значення (680)є екстремальним,тому що відхилення (206) перевищує величину VS=196,18 і тому не виконує умови (2.1)
Вилучаю його з числового масиву і повторюю обчислення для 6 значень.
436
38
1444
460
14
196
433
41
1681
680
206
42436
488
14
196
411
63
3969
Сума
3319
Сума
53891
чі
|ч - ? ч|
(ч - ? ч)2
Розрахунки та коментарі
411
28,8
829,44
Wv = 2639/6=439,8
S = (4449,85/5)0,5= 29,83
VS = 2,07 29,83=61,75
Всі поодинокі значення дійсні.
Натуральні значення
Wv = 439,8/1000 = 0,44
S = 29,83/1000 = 0,029
436
3,8
14,44
460
20,2
408,04
433
6,8
46,24
488
48,2
2323,24
411
28,8
829,44
Сума
2639
Сума
4449,85
Коефіцієнт пористості(е). Збільшено у 1000 разів
884
16,17
261,,47
е = 5401/6 = 900,17
S = (1250,84/5)0,5 = 15,86
VS = 2,07 15,86 = 32,75
Усі поодинокі значення дійсні.
Натуральні значення
е = 900,17/1000 = 0,9
S =15,86/1000 = 0,016
893
7,17
51,41
889
11,17
124,77
920
19,83
393,23
895
5,17
26,73
920
19,83
393,23
Сума
5401
Сума
1250,84
Межа текучості (WL). Збільшено у 1000 разів
333
25
625
WL =2148/6 = 358
S = (2016/5)0,5 = 20
VS = 2,07 20 = 42
Усі поодинокі значення дійсні.
Натуральні значення:
WL =358/1000 = 0,358
S = 20/1000 = 0,02
351
7
49
370
12
144
355
3
9
391
33
1089
348
10
100
Сума
2148
Сума
2016
Межа розкочування (Wp). Збільшено у 1000 разів
183
0,14
0,0196
Wp = 1280/7 = 182,86
S = (11571,64/6)0,5 = 43,916
VS = 2,07 43,916 = 90,9
Питоме значення (92) є екстремальним, тому що відхилення(90,86) перевищує величину VS = 90,9. Вилучаю його і повторюю обчислення для 6 значень.
194
11,14
124,1
204
21,14
446,9
196
13,14
172,66
218
35,14
1234,82
92
90,86
8255,5
193
10,14
102,82
Сума
1280
Сума
1571,64
183
15
225
Wp = 1088/6 = 198
S = (706/5)0,5 = 11,88
VS=2,07 11,88 = 24,6
Всі поодинокі значення дійсні.
Wр =198/1000 = 0,198
S=11,88/1000 = 0,012
194
4
16
204
6
36
196
2
4
218
20
400
193
5
25
Сума
1088
Сума
706
Модуль деформації (Е). Збільшено у 100 раз
675
28,3
800,89
Е = 4220/6 = 703,3
S = (42524,5/5)0,5 = 92
VS = 2,07 92 = 190,9
Поодиноке значення (876) є екстремальним, тому що відхилення (175,7) майже перевищує величину VS=190,9. Вилучаю його і повторюю обчислення для 5 значень.
876
175,7
30870,5
702
1,3
1,69
677
26,3
691,69
686
17,3
299,29
604
99,3
9860,5
Сума
4220
Сума
42524,5
675
6,2
38,4
Е =3344/5 = 668,8
S =(5702,2/4)0,5 = 37,76
VS =1,82 37,76 = 68,72
Всі поодинокі значення дійсні.
Е = 668,8 100 = 6,688
S = 37,76 100 = 0,3776
702
33,2
1102,24
677
8,2
67,24
686
17,2
295,84
604
64,8
4199,04
Сума
3344
Сума
5702,2
Щільність сухого ґрунту (d)
1435
0,02
0,0004
d = 8609,9/6 = 1434,98
S = (1387,65/5)0.5 = 16
VS = 2,07 16 = 33,12
Всі поодинокі значення дійсні.
1434
0,98
0,96
1436,6
1,62
2,6244
1409,5
25,48
649,23
1432,8
2,18
4,7524
1462
27,02
730,08
Сума
8609,9
Сума
1387,65
Пористість (n). Збільшено в 1000 раз
469
8,5
72,25
n = 2841/6 = 473,5
S = (147,5/5)0,5 = 5,43
VS = 2,07 5,43 = 11,24
Усі поодинокі значення дійсні.
Натуральні значення:
n = 473,5/1000 = 0,4735
S = 5,43/1000 = 0,00543
471
2,5
6,25
471
2,5
6,25
479
5,5
30,25
472
1,5
2,25
479
5,5
30,25
Сума
2841
Сума
147,5
Тангенс кута внутрішнього тертя (tgц). Збільшено у 10000