Расчет и проектирование здания Дома быта на 15 человек
σ0,max + p ≤ 0,9 ∙ fpk (2.11)
σ0,max - p ≥ 0,3 ∙ fpk
где p – максимально допустимое отклонение значение предварительного
на-пряжения, вызванное технологическими причинами.
При электротермическом способе натяжения арматуры:
p
= 30 + (2.12)
где l – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров),
м.
p = 30 + =
100,59 МПа.
Принимаем значение σ0,max = 0,7 ∙ 800 = 560 МПа.
560 + 100,59 = 660,59 МПа < 0,9 ∙ 800 = 720 МПа.
560 – 100,59 = 459,41 МПа > 0,3 ∙ 800 = 240 МПа.
Следовательно, требования выполняются.
γsp – коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый:
γsp = 1 - ∆ γsp (2.13)
∆
γsp = 0,5 ≥ 0,1 (2.14)
где np = 4 – число напрягаемых стержней.
∆ γsp = 0,5 = 0,13
γsp = 1 – 0,13 = 0,87; σpm,t = 0,87 ∙ 560 =
487,2 МПа.
∆ σpm,t – напряжение от неупругих относительных деформаций
напрягаемой армату-ры, определяемое:
∆
σpm,t
= - 1200 ≥ 0 (2.15)
∆ σpm,t = - 1200
= - 58,1, принимаем ∆ σpm,t = 0.
σs,lim = 640 + 400 – 487,2 – 0 = 552,8 МПа.
ξlim = = 0,547;
ξ = 0 < ξlim = 0,555, следовательно, fpd при расчете требуемой
арматуры необ-ходимо принимать с коэффициентом γsn, определяемым:
γsn = η - (η - 1) ∙ ≤
η (2.16)
где η – коэффициент, принимаемый для арматуры класса S800 равным 1,15.
γsn = 1,15 - (1,15 - 1) ∙ = 1,24 > η = 1,15 принимаем γsn = η = 1,15.
Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры:
Asp= (2.17)
Asp= = 176,36 мм2;
По таблице сортамента принимаем 4 стержня диаметром 10 мм, для которых Asp= 314 мм2 > As,min= = = 86,07 мм2. Где pmin = 0,15% по таблице 11.1.[1].
Уточняем значение рабочей высоты сечения d:
d = h – c = 220 - (20 + ) = 195мм.
2.1.7. Определение геометрических характеристик приведенного
сечения.
Рисунок
2.4 – Приведенное сечение плиты
Отношение модулей упругости:
αЕ
= (2.18)
где Есm,n
= 0,9 ∙
32 ∙ 103 МПа – модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по
удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке (таблица 6.2).
Еs
= 20 ∙
104 МПа – модуль упругости для напрягаемой арматуры.
Еs1
= 20 ∙
104 МПа – модуль упругости для ненапрягаемой арматуры.
αЕ = =
6,94; αЕ1 = = 6,94.
Площадь приведенного сечения:
Аred = Ас + αЕ ∙Аsp + αЕ1 ∙Аsc (2.19)
где Ас = 1160 ∙ 38,5 +1160 ∙ 38,5 + 302 ∙ (220 -
38,5 - 38,5) = 132,51∙103 мм2.
Аsс
= 101 мм2 – площадь поперечного сечения 8 продольных стержней диаметром 4 мм класса S500 сетки С-1 марки ∙1140 ∙ 5030 ∙ по ГОСТ 8478-81.
Аred = 132,51∙103+6,94∙314+6,94∙101=135,39∙103
мм2.
Статический момент площади приведенного сечения относительно его
нижней грани:
Sred = Sс + αЕ ∙Ssp + αЕ1 ∙Ssc (2.20)
Sс
= b’f ∙ h’f ∙( h – 0,5∙ h’f ) + bf ∙ hf ∙ 0,5∙ hf + bw ∙ ( h – h’f – hf ) ∙ 0.5 ∙ h (2.21)
Sс =1160∙38,5∙(220–0,5∙38,5)+1190∙38,5∙0,5∙38,5+302∙(220–38,5
–38,5)∙0,5∙220 = =14,6∙103 мм3.
Ssp = Аsp ∙ с = 314 ∙ 25 = 7850 мм3;
Ssс = Аsс ∙ (h –c1) = 101 ∙ (220 – 17) = 19998 мм3;
Sred = 14,6 ∙106 + 6,94 ∙ 7850 + 6,94∙19998 = 14,79∙106
мм3;
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
y0
= (2.22)
y0 = = 109,24мм < 110мм.
Момент инерции приведенного сечения относительно оси центра
тяжести:
Ired= Iс + αЕ ∙ Ssp ∙ y12 + αЕ1 ∙ Asc ∙ y22 (2.23)
где
Iс=
(2.24)
Iс
=
y1
= y0 – c = 109,24 – 25 = 84,24 мм; y2 = h0 – y0 – c1 = 220 – 109,24 – 17 = 93,76 мм.
Ired = 7,57 ∙ 108 +6,94 ∙ 314 ∙ 84,242 + 6,94 ∙
101 ∙ 93,762 = 7,79 ∙108мм2.
Определение потерь предварительного напряжения.
Начальное растягивающее напряжение не остается постоянным, а с
течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры
или бетон.
Согласно норм, все потери предварительного напряжения разделены на
две группы:
- технологические потери (первые потери в момент времени t = t0);
- эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t > t0).
Технологические потери
Потери от релаксации напряжений арматуры. При электротермическом
спо-собе натяжения арматуры:
∆
Pir = 0,03 ∙ σ0,max ∙ Asp (2.25)
∆ Pir = 0,03 ∙ 560 ∙ 314 = 5,28 кН.
Потери от температурного перепада, определяемого как разность
температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего
усилие натя-жения при нагреве бетона, следует рассчитывать для бетонов классов
от С12/15 до С30/37 по формуле:
∆P∆Т = 1,25 ∙ ∆Т ∙ Asp
где ∆Т – разность между температурой нагреваемой арматурой и
неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилия натяжения. При
отсутствии точных данных допускается принимать ∆Т = 650С.
∆P∆Т = 1,25 ∙
65 ∙ 314 = 25,52 кН. (2.26)
Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных
устройств ∆PA. При электротермическом способе натяжения арматуры ∆PA = 0.
Потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных
ус-тройствах ∆Psl. При натяжении арматуры на упоры ∆Psl не учитываются.
Потери, вызванные деформациями стальной формы ∆Pf, в расчете не
учиты-ваются, т.к. они учитываются при определении полного удлинения арматуры.
Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о
поверхность бетона конструкций ∆Pμ(х). При изготовлении конструкций с
натяжением арматуры на упоры будут ∆Pμ(х) отсутствовать.
Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие
приспосо-бления ∆Pμ(х), также не учитываются при данном методе натяжения
арматуры.
Потери, вызванные упругой деформацией бетона ∆Pс, при натяжении на упоры
определяется:
∆Pс
= αЕ ∙ pp ∙ (2.27)
где pp = = = 0,0024;
zcp – расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра
тяжести приведенного сечения.
zcp = y0 – c = 109,24 – 25 = 84,24 мм;
Pос – усилие предварительного напряжения с учетом потерь,
реализованных к мо-менту обжатия бетона:
Pос = σpm,t ∙ Asp - ∆Pir - ∆P∆Т (2.28)
Pос = - 5,28 –
25,52 = 122,18 кН;
∆Pс
= 6,94 ∙ 0,0024 ∙ =4,56 кН.
Усилие предварительного обжатия Pm,0 к моменту времени t = t0, действующее
непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструк-цию,
должно быть не более:
Pm,0 = σpm,0 ∙ Asp ≤ 0,75 ∙ fpk ∙ Asp (2.29)
Величину Pm,0 определяют (как для элементов с натяжением
арматуры на упоры):
Pm,0 = P0
- ∆P0 - ∆Pir - ∆PA - ∆Pμ(х) - ∆Pf (2.30)
Pm,0 = – 4,56–5,28 - 0 – 25,52 –
0 – 0 = 117,62кН < 0,75 ∙ 800 ∙314 = 188,4 кН; - условие
выполняется.
Эксплуатационные потери (потери в момент времени t > t0).
Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а
также дли-тельной релаксацией напряжений в арматуре определяются:
∆Pt (t) = ∆σp,c ∙ Asp (2.31)
где ∆σp,c – потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью,
усад-кой и релаксацией напряжений на расстоянии «х» от анкерного устройства в
момент времени «t».
∆σp,c = (2.32)
где - ожидаемое значение
усадки бетона к моменту времени «t», определя-емое по указаниям СНБ 5.03.01-02.
= + (2.33)
где - физическая
часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 СНБ
5.03.01-02, при = и RH = 50%.
= -0,645 ∙
10-3;
- химическая
часть усадки обусловленная процессами твердения вяжущего:
= βas ∙ εc,a,∞
где
εc,a,∞ = -2,5 ∙ (fсk - 10) ∙ 10-6 ≤
0 (2.34)
εc,a,∞
= -2,5 ∙ (20 - 10) ∙ 10-6 = -25 ∙ 10-6 ≤ 0
βas = 1 - e(-0,2∙t 0,5), так как t = 100 суток, то βas = 1 – 2,71(-0,2∙t 0,5) = 0,865;
= 0,865 ∙
(-25∙10-6 ) = -21,625 ∙ 10-6 ; = -0,645∙10-3 - 21,625∙10-6=-666∙10-6.
- коэффициент
ползучести бетона за период времени от t0 до t, определенные по
указаниям подраздела 6.1 или по приложению Б СНБ. определяем по номо-грамме, показанной на рисунке
6.1 а при RH = 50%.
h0
= (2.35)
где u – периметр поперечного сечения элемента.
u = 2 ∙ (b’f + bf)
+ 2∙ h
- 2 ∙ bw = 2 ∙ (1190+ 1190) + 2∙ 220 - 2 ∙ 302 = 4596 мм.
= 5,6.
σcp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести в напрягаемой
арматуре, от, практически, постоянной комбинации нагрузок, включая собственный
вес.
σcp = (2.36)
σcp = = 2,7 МПа.
σcp,0 – начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом
первых потерь) в момент времени t = t0:
σcp,0 = (2.37)
σcp,0 = = 1,76
МПа.
∆σpr – изменение напряжений в напрягаемой арматуре в
расчетном сечении, вы-званные релаксацией арматурной стали. Допускается
определять по таблицам 9.2 и 9.3 [1] в зависимости от уровня напряжений . Принимаем =.
- напряжения в
арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в момент времени t = t0) и действием
практически постоянной комбинации нагру-зок:
= + σcp (2.38)
= + 2,7 = 377,29 МПа; для = = 0,47.
Для третьего релаксационного класса арматуры потери начального
предварите-льного напряжения составляют 1,5% (таблица 9.2), тогда
∆σpr = ∙
= ∙ 560 = 8,4 МПа.
В формуле 2.38 сжимающие напряжения и соответствующие
относительные де-формации следует принимать со знаком « + ».
Так как αp ∙ ∙
(σcp + σcp,0) = 6,59 ∙ 5,6 ∙ (-2,7+ 1,76) =
-34,7 < 0, поэтому указанное произведение принимаем в формулу 2.32 равным
нулю.
σp,с = = 120,17 Н/мм2.
Подставляем в формулу 2.31:
∆Pt (t0) = 120,17 ∙ 314 = 37,73 кН.
Среднее значение усилия предварительного обжатия Pm,t в момент времени t>t0 (c учетом всех потерь) при
натяжении арматуры до упора следует определять по фо-рмуле:
Pm,t =
Pm,0 - ∆Pt (t) (2.39)
но не принимать больше, чем это установлено условиями 2.52:
Pm,t ≤
0,65 ∙ fpk ∙ Asp (2.40)
Pm,t ≤
P0 - 100 ∙ Asp
Pm,t =
117,62 – 37,73 = 79,89 кН < 0,65 ∙ 800 ∙ 314 = 163,28 кН;
Pm,t =
79,89 кН < 487,2 ∙ 314– 100 ∙ 314 = 123,34 кН.
Условие 2.40 выполняется.
Расчет плиты по сечении наклонному к продольной оси.
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки Vsd= 20,41 кН с учетом
коэффи-циента γn= 0,95: Vsd1= Vsd ∙ γn = 20,41 ∙ 0,95 = 19,37 кН.
Расчет производится на основе модели наклонных сечений.
Проверить прочность плиты по наклонной полосе между наклонными
трещина-ми в соответствии с условием:
Vsd ≤ Vrd,max (2.41)
Vrd,max = 0,3 ∙ ηω1 ∙
ηс1 ∙ fсd ∙
bw ∙ d (2.42)
ηω1
= 1+ 5 ∙ αЕ ∙ psw ≤ 1,3 (2.43)
Отношение модулей упругости:
αЕ
= (2.44)
где Есm,n
= 0,9 ∙
32 ∙ 103 МПа – модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по
удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.
Еs
= 20 ∙
104 МПа – модуль упругости арматуры.
αЕ = =
6,94;
psw = (2.45)
= 113 мм2 –
площадь сечения четырех поперечных сечений диаметром 6 мм из арматуры класса S240.
bw = 302 мм – ширина ребра расчетного сечения.
S ≤ , S ≤ 150 мм – шаг поперечных стержней каркаса Кр-1 плиты.
S ≤ = 110 мм, принимаем S = 100 мм.
psw = = 0,0037
> psw,min = 0,0009; psw,min определено по таблице 11.2 СНБ 05.03.01-02.
ηω1 = 1 + 5 ∙ 6,94 ∙ 0,0037 = 1,13 < 1,3.
ηс1 – коэффициент определяемый по формуле:
ηс1
= 1 – β4 ∙ fсd (2.46)
где β4 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным
0,01;
ηс1 = 1 – 0,01 ∙ 13,33 = 0,867
Vrd,max = 0,3 ∙ 1,13 ∙ 0,867 ∙ 13,33 ∙ 302 ∙ 195 =
230,72 кН.
Vsd1 = 19,35 кН < Vrd,max = 230,72 кН.
Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными
трещинами обеспечена.
Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной
арматурой:
Vrd = 2 (2.47)
- коэффициент,
принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;
- коэффициент,
учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавро-вых элементах и
определяется:
= 0,75 ≤ 0,5 (2.48)
При этом b’f - bw ≤ 3h’f : 1160-302 = 858мм > 3 ∙ 38,5 = 115,5мм.
Для расчета принимаем b’eff - bw = 115,5мм.
= 0,75 ∙
= 0,076 < 0,5.
η N - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:
η N =0,1∙ ≤
0,5 (2.49)
Для предварительно напряженных элементов N cd подставляем усилие
предва-рительного обжатия: N cd = Pm,t 79,89
кН.
fсtd = = = 1,0;
= 1,5 МПа – по
таблице 6.1 СНБ 05.03.01-02.
η N =0,1∙ =
0,136< 0,5; 1+ ηf + ηN = 1+ 0,076 + 0,136 = 1,212 < 1,5.
- усилие в
поперечных стержнях на единицу длины элемента:
= (2.50)
где = 157 МПа
– расчетное сопротивление поперечной арматуры по таблице 6.5 СНБ 05.03.01-02.
= = 177,4 Н/мм2; Vrd = 2 = 140,54 кН.
Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной
трещине обеспечена.
Расчет монтажных петель.
Монтажные петли расположены на расстоянии 350 мм от торца плиты. Нагрузка от собственного веса плиты составит:
P
= G ∙ ∙ (2.51)
где G – собственный вес плиты;
= 1,15 –
коэффициент безопасности по материалу;
= 1,4 –
коэффициент динамичности при монтаже.
G
= g ∙ S (2.52)
S – площадь плиты;
g = 2,75 кН/м2 – собственный вес 1м2 плиты;
G = 2,75 ∙ 5,08 ∙ 1,19 = 16,62 кН.
P = 16,62 ∙ 1,15 ∙ 1,4 = 26,76 кН.
В соответствии с указаниями норм при подъеме плоских изделий за 4
петли масса изделия считается распределенной на 3 петли, тогда:
P1
= (2.53)
P1 = = 8,92 кН.
Определяем требуемую площадь поперечного сечения одной плиты из
стали класса S240,
для которой fyd = 218 МПа.
Ast = (2.54)
Ast = = 40,92
мм2;
Принимаем арматуру диаметром 14 мм с Ast = 153,9 мм2 класса S240 (с учетом усилия,
приходящегося при подъеме на одну петлю).
2.2
Расчёт лестничного марша марки ЛМФ 39.12.17
По степени ответственности здание относится к классу 2
(коэффициент надежности по назначению конструкции =0.95), по условиям эксплуатации – Х0
Исходные данные
Ширина лестничного марша – 1,2м, длина – 3,913м, угол наклона
марша =27°, =0,891.
Бетон тяжелый класса С20/25, расчетное сопротивление сжатию
которого (=1,5 – частичный коэффициент безопасности
для бетона), расчетное сопротивление растяжению ===1,0МПа
определяется
по таблице 6.1[1].
Рабочая арматура S400, арматура сетки и каркасов Кр-2, Кр-3 S500(провол.), расчетное
сопротивление растяжению арматуры S400 =365 МПа (табл.6.5[1]); расчетное сопротивление
проволочной арматуры класса S500 растяжению =410 МПа (табл.6.5[1]).
Модуль упругости арматуры =20·104МПа (п.6.2.1.4[1]).
Собственный вес марша составляет ==3,08.
При расчете лестничный марш рассматривается как балка таврового
сечения на двух опорох.
Определение нагрузок и усилий
Таблица
5.1-Нагрузки на 1м2 горизонтальной проекции марша
Вид нагрузки и подсчет
|
Нормативная нагрузка,
кН/м2
|
Коэффициент надежности по нагрузке
|
Расчетная нагрузка,
кН/м2
|
1.Постоянная
собственный вес марша ограждения и
поручни
|
3,08
0,2
|
1,35
1,35
|
4,16
0,27
|
Итого
|
=3,28
|
|
=4,43
|
2.Переменная
|
=3,0
|
1,5
|
=4,5
|
Полная
|
+=6,28
|
|
+=8,93
|
Нагрузка на 1 метр длины марша, действующая по нормали к его оси:
(+)··cos (2.55)
8,93кН/м2·1,2м·0,891=9,55/м.
Рисунок
5.1-Определение расчетного пролета
=-98-2··
(2.56)
Где =90мм –
величина опирания марша на консольные выступы лобового ребра лестничных
площадок.
=3913мм-98-2··90=3725мм=3,725м.
Расчетная схема и эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
показаны на рисунке 5.2
Рисунок
5.2 Расчетная схема и эпюры и
==16,56кН·м
==17,79кН
2.2.3
Определение размеров расчетного сечения
Рисунок
5.3-Действительное и расчетное сечение марша
Ширина
ребра расчетного сечения
=2·=220мм.
Толщина сжатой полки =30мм, высота расчетного сечения =187мм. Ширина полки расчетного таврового
сечения принимается в соответствии с указаниями п.7.1.2.7[1]:
< +2·· (2.57)
<220+2··3725=1462мм.
<+2·6·, если >0,1 (2.58)
=30мм>0,1·187мм=18,7см
<220+2·6·30=580мм.
Принимаем =580мм.
Расчет растянутой рабочей арматуры
Для сечения с одиночным армированием проверяем условие,
определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось
проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для
прямоугольного сечения с шириной
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
|