Проектирование металлической балочной конструкции

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

Aтр = N·γn /2 ·φ·Ry·γc, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λз = 80, тогда φ = 0.686.

Атр = 1309·103·0.95/2·0.686·240·106·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

ix,тр = Lef,x/ λз, (4.2.2)

где Lef,x = Lef,y = lг

lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

ix,тр = 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А0 = 40.5 см2 ; Ix0 = 5810 см4;

Iy0= 327 см4; b = 100 мм;

t = 11 мм; ix0 = 12 см;

h = 300 мм; iy0 = 2.84 см;

z0 = 2.52 см; s = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λз = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m ³ lг /(λ1·i1 + ds) – 1, (4.2.3)

где i1= iy0,

λ1= λз,

m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) – ds, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1, (4.2.5)

λ1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λx= Lef,x /ix0, (4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λx = Lef,x =Ö λy2 + λ12

λy =Ö λx2 – λ12, (4.2.7)

λy =Ö 69.1672 – 33.0992 = 60.733,

iy,тр = Lef,y/ λy, (4.2.8)

iy,тр = 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

bтр = iy,тр / 0.44, (4.2.9)

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b ³ 2·bf + 100 мм,

b ³ 2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

ds = (0.5÷0.8)·b (4.2.10)

ds = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

ts = (1/10…1/25)·ds (4.2.11)

Принимаем: ts= 8 мм; ds = 180 мм; ls = 250 мм.

4.3                         Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

Ix = 2·Ix0 =2·5810 = 11620 см4; (4.3.2)

Iy = 2• [Iy0 + A0 ·(b1/2)2] = 2· [327+40.5· (25.96/2)2] = 14300 см4; (4.3.1)

ix = iх0 = 12 см; (4.3.3)

iy = ÖIy/A = Ö 14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

λy= Lef,у/ iу (4.3.4)

λy = 830/13.287 = 62.467

λх= Lef,х/ ix (4.3.5)

λх = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·γn /φmin·A £ Ry·γс, (4.3.6)

где φmin – определяется по максимальной величине λx, λy;

принимаем φmin = 0.758, тогда:

1309·103·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λx = Lef,x/ix £ |λ|, λy = Lef,y/iy £ |λ|, (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

|λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γn /Ry·γc·A·φmin = 1309·103·0.95/240·106·1·81·10-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

|λ| = 180 – 60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Qfic = 7.15∙10-6·(2330 – E/Ry)·N·γn /φ ; (4.3.10)

Qfic = 7.15·10-6· (2330-2.06∙105/240)·1309·103·0.95/0.758=17.26 кН,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Qs = Qfic /2 (4.3.11)

Qs = 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

Fs=Qs·l/b (4.3.12)

Fs= 8.63·103·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

Ms=Qs·l/2 (4.3.13)

Ms=8.63·103·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

σ =Ms·γn /Ws≤ Ry·γc (4.3.14)

Ws=ts·ds2/6 (4.3.15)

Ws= 0.8·192/6 =48.133 см3

σ = 1.09·103·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

Öσω2 + τω2 ≤ Rωf ·γωf ·γc (4.3.16)

σω= Ms·γn /Wω (4.3.17)

σω=1.09·103·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа

τω=Fs·γn /Aω (4.3.18)

τω=6.96·103·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа

Wω=βf · kf · lω2/6 (4.3.19)

Wω=0.7∙0.8·182/6 = 30.24 см3

Aω= βf · kf ·lω (4.3.20)

Aω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см2

Ö34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа

где βf - коэффициент проплавления углового шва βf =0,7мм.

lω - расчетная длина сварного шва:

lω=ds – 10мм (4.3.21)

lω = 190 - 10 = 180 мм.

катет шва принимается в пределах 6мм≤ Kf ≤1.2·ts Принимаем: Kf = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

4.4                         Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1.                габариты консольных ребер: ширина bs, высота hs и толщина ts;

2.                катеты швов крепления ребер к стенке балки kf1 и опорной плиты kf2;

3.                толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h – высота сечения колонны:

где N – продольная сила в колонне;

kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

ålω,тр = 1309·103·0.95/0.7·0.008·180·106·1·1 = 123.4 см,

hs £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см, hs ³ 0.6·30 = 31.85 см,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85·βf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

Принимаем hs = 32 см.

Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

ts ³ 1.5·Q·γn/hs·Rs·γc, Q = N/2, (4.4.2)

Q = 1309·103/2 = 654.5 кН,

ts ³ 1.5·654.5·103·0.95/0.24·139.2·106·1 = 2.1 см.

Принимаем ts = 2.2 см.

Ширину ребра bs назначаем :

bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

ts ³ N·γn/Rp·bсм, (4.4.3)

где Rp – определяем по СНиПу II-23-81*;

bсм – расчетная длина площадки смятия: bсм = bs + 2·t,

bs – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны;

bсм = 22 + 2·2 = 26 см,

ts ³ 1309·103·0.95/368.975·106·0.26 = 1.3 см.

Из условия местной устойчивости:

bs/ts £ 0.5·ÖE/Ry, (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö 2.06·105/240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1.5·N·γn/2·tw·hs, (4.4.5)

τ = 1.5·1309·103·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа.

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5                         Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

Апл = N·γn/Rф, (4.5.1)

где Rф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

Rф = Rпр.б ·³ÖАф/Апл, (4.5.2)

Аф/Апл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

Rпр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: Rпр.б = 7.5 МПа;

Rф = 7.5·³Ö1.1 = 7.742 МПа,

Апл = 1309·103·0.95/7.742·106 = 1610 см².

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

Bпл = bf + 2·ts + 2·c, (4.5.3)

ts – толщина траверсы, принимаем 10мм;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм;

Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

Требуемая длина плиты:

Lпл = Апл/Впл, (4.5.4)

Lпл = 1610/47 = 34.26 см,

Lпл = 35 см.

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см, Lпл = 52 см. Должно выполняться условие:

Lпл/Впл = 1 – 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N·γn /Lпл·Впл, (4.5.6)

q = 1309·103·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м².

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · α · d², (4.5.7)

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм.

Тип 3:

b1/a1 = 10.5/30 = 0.35,

b1 = (Lпл–hк)/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см,

a1 = 30 см,

→ α= 0.5

d = b1,

M = 4982·0.5·0.105² = 27.46 кНм.

Тип 4:

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см,

→ α= 0.0529

d = a,

M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

tпл ³ Ö6·Mmax /Ry·γc, (4.5.8)

tпл ³ Ö 6·27.46·103/240·106·1 = 2.6 см,

принимаем tпл = 2.6 см = 26 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм.

Требуемая длина швов:

lω,тр = N·γn/βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc, (4.5.9)

lω,тр = 1309·103·0.95/0.9·0.008·180·106·1·1 = 96 см,

hm ³ (lω,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)

hm ³ (96 /4) + 1 = 25 см.

Принимаем hm=25 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q1 = q·Bm, (4.5.11)

где Вm – ширина грузовой площадки траверсы;

Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см.

q1 = 4982·103·0.24 = 1196 кН/м.

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.

σ = 6·Mmax·γn /ts·hm² £ Ry·γc, (4.5.12)

τ = 1.5·Qmax·γn /ts·hm £ Rs·γc, (4.5.13)

где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

Mmax = 7.24 кНм,

Qmax = 179.4 кН,

σ = 6·7.24·103·0.95/0.01·0.252= 66.03 МПа < 240 МПа,

τ = 1.5·179.4·103·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа.

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.

4.6                         Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 350.

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = lef/|λ|, (4.6.1)

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

|λ| = 400 – для растянутых элементов, |λ| = 200 – для сжатых элементов;

lef – расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = ÖL² + lг² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м,

- расчетная длина равна:

l = lef = 10.36 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

iтр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56 ´ 56 ´ 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м,

- расчетная длина равна:

lef = l = 6.2 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см,

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5

Литература

1.               Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2.               СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

3.               СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

4.               Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

5.               Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.

Страницы: 1, 2, 3