Проектирование производственного здания с мостовыми кранами
5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ
5.1
Исходные данные для расчета
Пролет фермы – L = 18 м;
Шаг колонн – a = 6 м;
Плиты покрытия – 3 * 6 м;
Район строительства – г. Хабаровск.
5.2
Материалы
Принимаем в качестве предварительно напрягаемой арматуры
канаты класса К1500, в качестве ненапрягаемой арматуры горячекатаную стержневую
арматуру класса А400 и бетон класса В30. В
качестве конструктивной арматуры принимаем стержневую арматуру А240 и проволочную арматуру В500.
Характеристики напрягаемой арматуры - канатов класса К1500:
Rsp.ser = 1500 МПа; Rsp = 1250 МПа; Esp = 180000 МПа.
Характеристики ненапрягаемой арматуры класса А400:
Rs
= 355 МПа; Rsc
= 355 МПа; Rsw = 285 МПа; Es = 200000 МПа.
Характеристики бетона класса В30:
Rbt.ser = 1.75 МПа; Rb.ser = 22 МПа; Rbt = 1.15 МПа; Rb = 17 МПа; γb2 = 0.9; Eb = 32500 МПа.
5.3
Статический расчет
5.3.1 Нормативные нагрузки
Нормативная нагрузки от веса покрытия рассчитана в таблице 1
и равна qn
= 2.11 кН/м2.
Принимаем ферму марки 2ФС18-2.
Нагрузка от собственного веса фермы:
qф.ser = Gр * g / (L * a),
qф.ser
= 6000 * 10-3 * 9.81 / (18 * 6) = 0.55 кН/м2.
Нормативная кратковременная снеговая нагрузка на 1 м2
поверхности покрытия:
Sser = S0 * 0,7 * μ1,
где μ1 = 1 – коэффициент.
Sser = 1.2 * 0.7 * 1 = 0.84 кН/м2.
Нормативная длительная снеговая нагрузка:
Sl,ser = Sser * k,
Sl,ser = 0.84 * 0.5 = 0.42 кН/м2.
5.3.2 Расчетные нагрузки
Расчетная нагрузки от веса покрытия рассчитана в таблице 1 и
равна q = 2.43 кН/м2.
Расчётная нагрузка от собственного веса фермы:
qф = qф.ser * γf,
qф
= 0.55 * 1.1 = 0.61 кН/м2.
Расчётная нагрузка от снегового покрова:
S = S0 * μ1,
S = 1.2 * 1 = 1.2 кН/м2.
Расчётная длительная снеговая нагрузка:
Sl = S * 0.5,
Sl = 1.2 * 0.5 = 0.6 кН/м2.
Узловые (сосредоточенные) нагрузки:
- нормативные:
Рn,ser = 2.11 * 6 * 3 = 37.98 кН;
Рф,ser
= 0.55 * 6 * 3 = 9.90 кН;
Рs,ser = 0.84 * 6 * 3 = 15.12 кН;
Рsl,ser = 0.42 * 6 * 3 = 7.56 кН;
- расчётные:
Рn = 2.43
* 6 * 3 = 43.74 кН;
Рф =
0.61 * 6 * 3 = 10.98 кН;
Рs = 1.2
* 6 * 3 = 21.6 кН;
Рsl = 0.6
* 6 * 3 = 10.8 кН.
Нормативная и расчетная нагрузки от собственного веса
покрытия с учётом веса фермы:
Рser = Рn,ser + Рф,ser,
Р = Рn + Рф,
Рser = 37.98 + 9.90 = 47.88 кН,
Р =
43.74 + 10.98 = 54.72 кН.
Геометрическая схема фермы изображена на рисунке 6, расчёт
усилий в элементах фермы от постоянной и временной (снеговой) нагрузок приведен
в таблице 4.
Рисунок 6.
Геометрическая схема фермы
Нормативные полное и длительное усилия определяем только в
наиболее растянутых элементах для расчёта по второй группе предельных
состояний:
- нижний пояс:
U2,ser
= Nser = (37.98 + 9.90 + 15.12) * 5.33 =
335.79 кН,
U2l,ser = Nl.ser = (37.98 + 9.90 + 7.56) * 5.33 = 295.50 кН;
- раскос:
D2,ser = Nser = (37.98 + 9.90 + 15.12) * 0.78 = 49.14 кН,
D2l,ser = Nl,ser = (37.98 + 9.90 + 7.56) * 0.78 = 43.24 кН.
Таблица 4
Расчёт усилий в
элементах фермы от постоянной и временной нагрузок
Стержни фермы
|
Обозначения
|
Усилия от
единичной нагрузки
|
Усилия от
нагрузки, кН
|
Усилия от
сочетаний нагрузок, кН
|
|
односторонней
(слева)
|
симметричной
|
собственного
веса 54.72
|
снеговой
|
76.32
|
65.52
|
|
кратковременной
21.6
|
длительной
10.8
|
односторонней
(слева)
|
симметричной
|
односторонней
|
|
односторонней
(слева)
|
симметричной
|
|
односторонней
|
симметричной
|
односторонней
|
симметричной
|
|
ВП
|
O1
|
-3.86
|
-5.51
|
-301.51
|
-83.38
|
-119.02
|
-
|
-59.51
|
-
|
-420.52
|
-
|
-361.02
|
|
O2
|
-2.70
|
-5.42
|
-296.58
|
-58.32
|
-117.07
|
-
|
-58.54
|
-
|
-413.65
|
-
|
-355.12
|
|
O3
|
-4.18
|
-6.60
|
-361.15
|
-90.29
|
-142.56
|
-
|
-71.28
|
-
|
-503.71
|
-
|
-432.43
|
|
НП
|
U1
|
3.44
|
4.93
|
269.77
|
74.30
|
106.49
|
-
|
53.24
|
-
|
376.26
|
-
|
323.01
|
|
U2
|
2.67
|
5.33
|
291.66
|
57.67
|
115.13
|
-
|
57.56
|
-
|
406.79
|
-
|
349.22
|
|
Р
|
D1
|
-0.13
|
0.41
|
22.44
|
-2.81
|
8.86
|
-1.40
|
4.43
|
-9.92
|
31.29
|
-8.52
|
26.86
|
|
D2
|
0.78
|
-0.11
|
-6.02
|
16.85
|
-2.38
|
8.42
|
-1.19
|
59.53
|
-8.40
|
51.11
|
-7.21
|
|
С
|
V1
|
-0.45
|
-0.10
|
-5.47
|
-9.72
|
-2.16
|
-4.86
|
-1.08
|
-34.34
|
-7.63
|
-29.48
|
-6.55
|
|
5.4
Расчет нижнего пояса
5.4.1 Расчет по первой группе предельных состояний
Сечение нижнего пояса h * b = 200 * 250 мм.
Наибольшее расчётное усилие в нижнем поясе U2 = N = 406.79 кН.
Изгибающий момент, возникающий от собственного веса
рассчитываемого пояса:
М2 = 0.02 * (Р + Рs),
М2
= 0.02 * (54.72 + 21.6) = 1.53 кН*м.
Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения:
е0 = М2 / N,
е0
= 1.53 / 406.79 = 0.00376 м.
е0
< h / 2 - a = 0.2 / 2 - 0.05 = 0.05 м > 0.00376 м, следовательно,
сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’.
Требуемая площадь сечения арматуры:
Asp′ = N * e / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),
Asp = N * e′
/ (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),
где γsb6 – коэффициент условий работы арматуры
равный 1.15,
e = h / 2 - a′ - е0 = 20 / 2 - 5 - 0.376 = 4.62 cм,
e′ = h / 2 - a′ + е0 = 20 / 2 - 5 + 0.376 = 5.38 cм,
h0 = h - a′ = 20 - 5 = 15 cм,
Asp′ = 406.79 * 10 * 4.62 / (1.15 * 1250 * (15
- 5)) = 1.31 см2,
Asp = 406.79 * 10 * 5.38 / (1.15
* 1250 * (15 - 5)) = 1.52 см2.
Принимаем Ø12 К1500, Asp = Asp′ = 0.906
см2, тогда число канатов:
n'
= 1.31 / 0.906 = 1.46
n
= 1.52 / 0.906 = 1.68.
Принимаем 2 Ø12 К1500 с площадью поперечного сечения
арматуры Asp = Asp′ = 1.812 см2.
5.4.2 Расчет по второй группе предельных состояний
a) Определение предварительного напряжения напрягаемой
арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного
сечения
Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса
К1500:
0.3 * Rsp,ser ≤
σsp ≤ 0.8 * Rsp,ser,
0.3 * 1500 = 450 МПа ≤ σsp ≤ 0.8 *
1500 = 1200 МПа.
Принимаем σsp = 1200 МПа.
Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры
назначается из условий:
Rвр ≥ 15 МПа;
Rвр ≥ 0.5 * В,
Rвр
≥15 МПа;
Rвр
≥ 0.5 * 30 = 15 МПа.
Принимаем Rвр = 0.7 * 30 = 21 МПа.
Расчётные усилия в нижнем поясе:
U2,ser = Nser = 335.79 кН,
U2l,ser = Nl.ser = 295.50 кН;
М2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,
М2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.
Площадь приведённого поперечного сечения:
Ared = Ab + α * Asp + α
* Asp’,
где Ab
– площадь сечения бетона;
α – коэффициентом приведения арматуры к бетону:
α = Esp / Eb,
Asp, Asp’ – площадь сечения напрягаемой арматуры.
α = 180000 / 32500 = 5.54.
Ared = 25
* 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см2.
б) Первые потери
1) Потери от релаксации напряжения
арматуры для арматуры класса К1500 при механическом
способе натяжения:
∆σ1 = (0.22 * σsp / Rsp,ser - 0.1) * σsp,
∆σ1 = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.
2) Потери от температурного
перепада ∆t = 65˚ при тепловой обработке бетона:
∆σ2 = 1.25 * Δt,
∆σ2 = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.
3) Потери от деформации стальной
формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:
∆σ3 = 30 МПа.
4) Потери от деформации анкеров,
расположенных у натяжных устройств:
∆σ4 = ∆l * Еsp / l,
∆σ4 = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.
Сумма первых
потерь:
Δσsp(1) = ∆σ1 + ∆σ2 + ∆σ3 + ∆σ4,
Δσsp(1)
= 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.
в) Вторые потери
1) Потери от усадки бетона:
∆σ5 = εb.sh * Еsp,
где εb,sh -
деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже
равной 0.0002.
∆σ5 = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.
2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона:
Ds6 = 0.8 * jb,cr * a * sbp / [1 + a * msp * (1 + e0p1 * asp *
Аred / Ired) * (1 + 0.8 * jb,cr)],
где φb,сr =2.3 – коэффициент
ползучести для бетона класса B30
при нормальной влажности воздуха;
μsp –
коэффициент армирования, равный:
μsp = Аsp / А,
где А и Аsp – площади поперечного сечения соответственно
элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp');
μsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.
σbp –
напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой
арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:
sbp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1
* уs / Ired,
где P(1) – усилие
предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = (Asp + A'sp) * (σsp
- Δσsp(1)),
P(1)
= (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.
e0p1 –
эксцентриситет усилия P(1) относительно
центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как ysp = y'sp.
sbp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.
Ds6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 *
(1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.
Сумма вторых потерь:
Δσsp(2) = ∆σ5 + ∆σ6,
Δσsp(2)
= 36 + 62.32 = 98.32 МПа.
г) Определение усилия обжатия бетона
Суммарные потери напряжения:
Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2),
Δσsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.
Проверим выполнение условия:
100 (МПа) < Δσsp < 0.35 * σsp,
100 МПа < Δσsp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа =>
Δσsp
= 320.77 МПа.
Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:
P(2) = (Asp + A'sp) * (σsp
- Δσsp),
P(2)
= (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.
С учётом γsp = 0.9 усилие обжатия бетона:
P(2)
= 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.
д) Расчёт по образованию
трещин
Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию
трещин производится из условия:
M ≤ Mcrc,
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:
M = Nser * (e0 + r),
e0 = M2,ser / Nser,
e0
= 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
r = Wred / Ared,
Wred - момент
сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна,
определяемый как для упругого тела по формуле:
Wred = 2 * Ired / h,
Ired = b * h3 / 12 +
α * Is,
Ired = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,
Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,
r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,
M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;
Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при
образовании трещин:
Mcrc = γ * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),
γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;
e0p
- эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести
приведенного сечения, e0p = 0.
Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.
M = 12.32 кН*м < Mcrc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.
5.5
Расчет верхнего пояса
Сечение верхнего пояса h * b = 180 * 250 мм.
Наибольшее сжимающее усилие:
O3
= N = 503.71 кН;
O3,l
= Nl = 432.43 кН;
М3
= М3,l = 0.
Расчётная длина в плоскости и из плоскости фермы:
l0 = 0.9 * l,
l0
= 0.9 * 301 = 271 см.
При гибкости пояса l0 / h = 271 / 18 = 15 см > 4 см
следует учитывать влияние прогиба пояса на величину изгибающего момента.
1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:
М1 = М3 + 0.5 * N * (h0 -
a′),
М1l = М3l + 0.5 * Nl * (h0
- a′),
h0 = h - a3,
h0 = 0.18 - 0.045 = 0.135 м,
М1 = 0 + 0.5 * 503.71 * (0.135
- 0.045) = 22.67 кН*м,
М1l = 0 + 0.5 * 432.43 * (0.135
- 0.045) = 19.46 кН*м.
2) Гибкость пояса:
l0 / h = 271 / 18 = 15 > 10.
3) Изгибающие моменты М1 и М1l одного знака.
4) Коэффициент φl, учитывающий влияние
длительного действия нагрузки на прогиб пояса:
φl = 1 + M1l / M1,
φl = 1 + 19.46 / 22.67 = 1.86 < 2.
5) Пояс является статически определимой конструкцией.
6) Случайные эксцентриситеты:
еа = l0 / 600,
еа = h0 / 30,
еа
= 271 / 600 = 0.45 см,
еа
= 25 / 30 = 0.6 см.
Принимаем е0 = еа = 0.6 см.
7) Коэффициенты:
δe,min =
0.5 - 0.01 * l0 / h - 0.01 * γb2
* Rb,
δe = е0 / h,
δe,min = 0.5 - 0.01 * 271 / 18 - 0.01 * 0.9
* 17 = 0.196,
δe
= 0.6 / 25 = 0.033.
Принимаем δe = 0.196.
8) α1 = 200000 / 32500 = 6.15.
9) φр = 1, так как в верхнем поясе отсутствует
напрягаемая арматура.
10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ
= 0.01:
D = Eb * b * h3 * [0.0125 / (φl * (0.3 + δe)) + 0.175 * μ * α1 * ((h0 - a’) / h)2],
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|