Расчет сборных железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания
собственный вес ригеля
сечением b´h @0,3´0,6 м (размеры задаются ориентировочно)
0,95∙1,1∙0,3∙0,6∙25
= 4,7 кН/м;
итого: постоянная
нагрузка g = 43.2 кН/м.
б) Временная нагрузка с
коэффициентом снижения к1 = 0,75 (с γn = 0,95 и
γƒ = 1,2):
ρ = 0,95∙0,75∙1,2∙8.5∙6,0
= 41.42 кН/м.
Полная расчетная
нагрузка: q = g + ρ = 43.2 + 41.42 = 84.62 кН/м.
4.
Расчетные
изгибающие моменты.
В крайнем пролете:
кН×м
На крайней опоре:
кН×м
В средних пролетах и на средних
опорах:
кН×м
Отрицательные моменты в
пролетах при p/ ρ = 41.42 / 43.2 = 0,96 »1,0:
в крайнем пролете для
точки «4» при β = - 0,010
M4=β
(g+ρ) l12 = -0,010 ∙84.62∙4,5 2 = -17 кН∙м;
в среднем пролете для
точки «6» при β= -0,013
M6=β
(g+ρ) l22 = -0,013∙84.62∙4.7 2 = - 24.3
кН∙м.
5.
Расчетные
поперечные силы
На крайней опоре:
QA = 0,45ql1
= 0,45∙84.62∙4,5 = 171.4 кН.
На опоре B слева:
0,55 × 84.62
× 4, 5 = 209.4 кН.
На опоре B справа и на
средних опорах:
0,5 × 84.62 × 4.7 = 198.9 кН.
6.
Расчет ригеля на
прочность по нормальным сечениям
Для арматуры класса A500
ξR = 0,49 (см. расчет продольного ребра плиты). Принимаем
ширину сечения b=300мм. Высоту ригеля определяем по опорному моменту MB =
117 кН∙м, задаваясь значением ξ = 0,35 < ξR =
0,49. Находим αm = ξ (1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5∙0,35)
= 0,289. Сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле (1):
мм;
h = h0+a = 343+65 = 408
мм;
принимаем h = 450 мм (h/b = 450/300 = 1,5).
Расчет арматуры
Расчетное сопротивление
арматуры класса A500 будет Rs = 435 МПа. Расчет производится по
формулам:
Аs =
а) Крайний пролет. M1 = 142.7 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура
расположена в два ряда по высоте)
Аs = 1023
мм2.
Принимаем арматуру 2Ø16 A500 + 2Ø20 A500 с АS = 402 + 628 = 1030 мм2.
Проверяем условие αm < αR:
αR = ξR(1-0,5 ξR) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,37
Таким образом, условие αm = 0,279 < αR = 0,37 выполняется, т.е. для сечения
ригеля с наибольшим моментом M1 условие выполняется.
б) Средний пролет. M2 = 117 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h-a = 450-60=390 мм (арматура
расположена в два ряда по высоте)
Аs =
791мм2
принято 2Æ14 A500 и 2Æ18 A500 с As = 308 + 509 = 817 мм2.
в) Средняя опора. MB = MC = M = 117 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h - a = 450-65 = 385 мм (арматура
расположена в один ряд с защитным слоем 50 мм)
Аs =
805мм2
принято 2Æ25 A500 с As = 982 мм2.
г) Крайняя опора. MA = 85.7 кН∙м; h0 = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура расположена
в один ряд с защитным слоем 50 мм);
Аs =
565 мм2
принято 2Æ20 A500 с As = 628 мм2.
д) Верхняя пролетная арматура среднего пролета по моменту в
сечении «6»
M6 = 24.3 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 =
=h - a =
450-35=415мм (однорядная арматура);
Аs =
138 мм2
принято 2Æ10 A500 с As= 157 мм2.
е) Верхняя пролетная
арматура крайнего пролета по моменту в сечении «4»
M4 = 17 кН∙м; h0
= h - a = 415 мм (однорядная арматура);
Аs =
96.9 мм2
принято 2Æ8 А500 с As = 101 мм2.
7.
Расчет ригеля на
прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил
В крайнем и средних пролетах ригеля
устанавливаем по два плоских сварных каркаса с односторонним расположением
рабочих продольных стержней. Наибольший диаметр продольных стержней в каждом
каркасе d = 25 мм.
Qmax = 209.4 кН. Бетон В20 (Rb = 11,5МПа; Rbt = 0,9МПа γb1 = 1,0
Так как нагрузка на ригель включает
ее временную составляющую).
Принимаем во всех пролетах поперечные
стержни из стали класса А-II (А300) диаметром dsw = 6 мм (Asw
= 28.3 мм2). Принятый диаметр поперечных стержней удовлетворяет
требованиям обеспечения качественной сварки, расчетное сопротивление поперечных
стержней принимаем, согласно Приложения, равным Rsw = 300 МПа. Количество
поперечных стержней в нормальном сечении равно числу плоских сварных каркасов в
элементе, т.е. n=2.
Вычисляем
Asw=n∙Asw1=2∙28,3=56.6
мм2;
RswAsw = 300∙56.6
= 16980 H.
Сечение прямоугольное с шириной b=300
мм и высотой h = 450 мм. Рабочая высота сечения на приопорных участках h0 =
385 мм (см. расчет продольной арматуры). В крайнем и среднем пролетах ригеля
шаг поперечных стержней:предварительно принимаем
Sw1=100мм (S1≤0,5h0;
S1≤300 мм);
Sw2=250 мм (S2 ≤0,75h0;
S2 ≤500мм).
1. Проверки на прочность наклонной
сжатой полосы:
0,3 × Rb × b × h0 = 0,3 × 11,5 × 300 × 385 = 398.48 кH > QMAX = 209.4 кН
т.е. прочность полосы обеспечена
2. Проверка прочности наклонного
сечения
Н/ мм.
Поскольку qsw=169.8 Н/мм
> 0,25Rbtb = 0,25∙0,9∙300 = 67,5
Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и Мb определяется по
формуле:
Н мм = 60.03 кН м.
кН/м
Поскольку
cмм < 3h0 = 3 ∙ 385 = 1155 мм
Принимаем c = 969 мм, c0=
2∙385=770 мм;
98060 H =
98.06 кН
кН
кН (147.5)
Проверка условия
кН > Q=147.5 кН,
условие прочности обеспечивается.
Проверка требования
мм > Sw1=100 мм
т.е. принятый шаг Sw1=100
мм удовлетворяет требованиям СП [4].
Определение приопорного участка
При равномерно распределённой
нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:
76.41 Н/мм, где:
Н/ мм.
qsw2 = 67.92 Н/мм > 0,25 Rbt × b = 0,25 × 0,9 × 300 = 67,5 Н/ мм – условие выполняется, т.е. Mb и Qb,max не пересчитываем.
Так как Н/ мм > q1 =63.91 Н/ мм, то:
,
мм
где = 51975 Н
Обрыв продольной арматуры в пролете.
Построение эпюры арматуры.
По изложенному выше расчету
определяется площадь продольной рабочей арматуры в опасных участках сечения: в
пролетах и на опорах, где действует наибольшие по абсолютной величине моменты.
Для определения места обрыва
продольной арматуры строятся огибающая эпюра изгибающих моментов от внешних
нагрузок и эпюра арматуры, представляет собой изображение несущей способности
сечений ригеля Мult.
Моменты в пяти точках определяются по
формуле:
Расчетные моменты эпюры арматуры,
которое может воспринять балка в каждом сечении при имеющихся в этих сечениях
растянутой арматуры, определяется по формуле:
, где
,мм – высота сжатой зоны.
AS – площадь арматуры в
рассматриваемом сечении.
Место действия обрыва стержней
отстаёт от теоретического на расстоянии W, принимаемом не менее величины,
определяемой по формуле:
Q – расчетная поперечная сила в месте
теоретического обрыва стержня;
qsw – усилие в поперечных
стержнях на единицу длины элемента на рассматриваемом участке;
d – диаметр обрываемого стержня.
При правильном подборе и
распределении продольной арматуры по длине ригеля эпюра арматуры Mult повсюду охватывает огибающую эпюру
моментов M, нигде не врезаясь в нее, но и не удаляясь от нее слишком далеко в
расчетных сечениях. В таком случае во всех сечениях ригеля, будет выполнятся
условие прочности по моменту M<Mult и обеспечения экономичности
расходование арматуры.
Построение эпюры арматуры ниже
иллюстрируется на примере рассчитываемого ригеля рамы. Согласно заданию,
построение эпюр производиться для крайнего пролета.
Подсчет моментов сведен в табл. 2,
при этом отрицательные моменты в пролете вычисляются для отношения
p/g = 41.42/43.2 »1.
Таблица 2
Крайний пролет «0 - 5»
|
M = b q l12 = b × 84.62 × 4,52 = 1713.6· b (кН×м)
|
Сечения
|
0
|
1
|
2
|
2’
|
3
|
4
|
5
|
Положительные моменты
|
b
|
-
|
0,037
|
0,079
|
0,0833
|
0,077
|
0,030
|
-
|
+М
|
-
|
63.4
|
135.4
|
142.7
|
132
|
51.4
|
-
|
Отрицательные моменты
|
b
|
-0,050
|
-0,003
|
+0,021
|
-
|
+0,018
|
-0,010
|
-0,0625
|
-М
|
-85.68
|
-5.14
|
+36
|
-
|
+30.8
|
-17
|
-117
|
Нулевые точки эпюры положительных
моментов располагаются на расстоянии 0,1 l1= 0,45 м от грани левой
опоры и 0,125 l1 = 0,56 м от грани правой опоры. Огибающая эпюра
моментов приведена на рис. 11. Под ней построена эпюра поперечных сил для
крайнего пролета.
Ординаты эпюры Мult
вычисляются через площади фактически принятой ранее арматуры и откладываются на
том же чертеже.
На положительные моменты
На наибольший положительный момент M1
принята арматура 2Æ20 и 2Æ16 А500 с
Аs = 1030мм2.
мм
435 × 1030 × (385 – 0,5 × 130) = 143.4 кН×м
Ввиду убывания положительного момента
к опорам, часть арматуры можно не доводить до опор, оборвав в пролете.
Рекомендуется до опор доводить не менее 50% расчетной площади арматуры. Примем,
что до опор доводится 2Ø20 A500 с АS = 628 мм2.
Момент Мult, отвечающий этой арматуре, получим
пропорционально ее площади:
мм
435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м
На отрицательные опорные моменты:
На момент МA принята арматура 2Ø20 А500 с
АS=628 мм2.
мм,
435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м
На момент МB = МC принята арматура 2Ø25 А500 с АS=982
мм2.
мм
435 × 982 × (385 – 0,5 × 123.8) = 138 кН×м
На отрицательные пролетные моменты
На момент М4 принята
арматура 2Ø8 А500 с АS=101 мм2.
мм
435 × 101 × (415 – 0,5 × 12.7) = 17.95 кН×м
Обрываемые пролетные и опорные
стержни заводятся за место теоретического обрыва на величину W. Расстояние от
опорных стержней до мест теоретического обрыва стержней а определяется из эпюры
графически.
В сечении 2 каркаса ( dsw=
6 мм; Аsw1=28.3 мм2; Аsw=56.6 мм2;
Rsw= 300 МПа)
H/мм.
Значения W будут (см. рис.11): для
пролетных стержней 2Æ25 A- II (А300)
слева:407 мм < 20d = 500 мм
справа: 512 мм > 20d = 500 мм;
для надопорных стержней слева
2Ø28 А300:
504 мм < 20d = 560 мм
справа 2Æ36 A-II (А300)
629 мм < 20d = 720 мм
Принято W1= 500 мм; W2
= 550 мм; W3 = 600 мм; W4 = 750 мм.
Сетка колонн м
Высота этажей между отметками чистого
пола – 3.3 м. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные
перекрытия 8.5 кH/м2,
расчетное значение снеговой нагрузки на покрытие – 2.4 кH/м2 (для г.Ярославля).
Кратковременная нагрузка превышает 10% от всей временной. Коэффициент снижения
ее на междуэтажных перекрытиях к2=0,8. Коэффициент надежности по
назначению здания gn=0,95.
Основные размеры ребристых плит и
ригелей перекрытий и покрытия принимаются по предыдущему расчету. Толщина пола
– 100 мм. Бетон тяжелый класса B25,
продольная арматура – класса A400,
поперечная арматура – класса A240.
Расчет колонны на сжатие
Полная грузовая площадь
для одной внутренней колонны составит
5.7×6,7=38.19 м2.
Подсчет нагрузок на
грузовую площадь сведен в таблицу.
Нагрузку от собственного
веса конструкций покрытия и междуэтажных конструкций принимаем по данным предыдущего
расчёта.
Колонну принимаем
сечением 400×400 (мм). Собственный вес колонны длиной 3.3 м с учетом веса
двухсторонней консоли будет:
Нормативный – 0,95[0,4×0,4×3.3 +(0,3×0,45+0,3×0,3) ×0,4] ×25 = 14.68кН.
Расчетный – 1,1×14.68 = 16.15 кН.
Расчет колонны по
прочности на сжатие производим для двух схем загружения:
За расчетное принимаем
верхнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне оси ригеля
перекрытия этого этажа. Расчет выполняется на комбинацию усилий Mmax-N, отвечающую
загружению временной нагрузкой одного из примыкающих к колонне пролетов ригеля
перекрытия 1-го этажа и сплошному загружению остальных перекрытий и покрытия.
а) Определение усилий в
колонне. Расчетная продольная сила N.
Постоянная и временная
нагрузки на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех межэтажных перекрытий,
кроме того перекрытия 1-го этажа; собирается с полной грузовой площади 38.19 м2.
Постоянная нагрузка от перекрытия 1-го этажа собирается с полной грузовой
площади.
Вид нагрузки
|
Нагрузка (кН/м2)××
|
Нормативн. нагрузка (кН)
|
|
Расчетная нагрузка
|
А. Нагрузка на перекрытие
|
1. Собственный вес конструкций
кровли
(ковер, утеплитель, стяжка и пр.)
2. Вес железобетонной конструкции
покрытия.
3. Временная нагрузка (снег)
|
2,95×38.19×0,95
3,8×38.19×0,95
2.4×38.19×0,95
|
107.03
137.9
87.1
|
1,3
1,1
1/0,7
|
139.15
151.7
124.4
|
Полная нагрузка
|
|
332.03
|
|
415.25
|
Б. Нагрузка на межэтажное
перекрытие
|
1. Вес железобетонных конструкций
перекрытия
2. Вес пола и перегородок
3. Временная нагрузка с коэф.
снижения к2=0,8
0,8×8.5=6.8 кН/м2
|
3,8×38.19×0,95
2,5×38.19×0,95
6.8×38.19×0,95
|
137.9
90.7
246.7
|
1,1
1,1
1,2
|
151.7
99.8
296
|
Полная нагрузка
|
|
475.3
|
|
547.5
|
Временная нагрузка на
перекрытие 1-го этажа собирается с половины грузовой площади, учитывается
полосовое ее расположение через пролет. Расчетная продольная сила N в расчетном
сечении колонны с учетом собственного веса двух ее верхних этажей,
расположенных выше рассматриваемого сечения:
N=415.25+3×547.5-296/2+3×16.15=1958.2 кН.
Расчетный изгибающий
момент М.
Для определения момента М
в расчетном сечении 1 колонны временную нагрузку на ригеле перекрытия 1-го
этажа располагаем в одном из примыкающих к колонне пролетов. Величина расчетной
временной нагрузки на 1 м длины ригеля с учетом коэффициента снижения к2=0,8:
кН.
Расчетные высоты колонн
будут: для первого этажа
Н1=Н1эт+0.15-hпол-hпл-hриг/2=3.3+0,15-0,1-0,5-0,45
/2=2.625 м.
для второго этажа
Н2=Н2эт=3.3
м.
Линейные моменты инерции:
- колонны сечением
400×400 мм:
Для первого этажа м3
Для второго этажа м3.
- ригеля сечением
300×450 мм, пролетом l=5.7 м:
м3.
Расчетный изгибающий
момент М в расчетном сечении колонны по формуле:
кНм.
б) Расчет колонны по
прочности.
Принимая условно всю
нагрузку длительно действующей, имеем
NL=1958.2 кН и ML=50,67 кНм; l0=H1=2.625 м.
Для тяжелого бетона
класса В25 имеем расчетное сопротивление бетона Rb=14,5×0,9=13.05МПа, модуль
упругости бетона Еb=30000
МПа.
Для продольной арматуры
класса А400 расчетное сопротивление Rs=Rsc=355 МПа;
модуль упругости Еs=200000 МПа.
h0=h-a=400-50=350 мм (предварительно а=50
мм).
необходим учет прогиба колонны
т.е. значение М не
корректируем.
т.к. вся нагрузка принята длительно действующей.
Так какпринимаем
Задаемся μ = 0,0185;
Жесткость колонны:
Критическая сила:
;
;
кНм;
; ;
Если
Допускается принимать
Проверка
(0.3%)
Расчет колонны по усилиям
второй схемы загружения
За расчетное принимается
нижнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне верха фундамента.
Расчет выполняется на комбинацию усилий Nmax-M, отвечающих сплошному
загружению временной нагрузкой всех междуэтажных перекрытий и покрытия.
а) Определение усилий в
колонне. Расчетная продольная сила N.
Постоянная и временная
нагрузка на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех перекрытий собираются с
полной грузовой площади. Учитывается также собственный вес колонны высотой в
три этажа. На основании данных таблицы получим:
N=415.25+3×547.5+4×16.15=2122.35 кН.
Расчетный изгибающий
момент М.
Поскольку здание имеет
жесткую конструктивную схему и пролеты ригеля, примыкающие к рассматриваемой
колонне слева и справа, равны, то при сплошном загружении временной нагрузкой
покрытия и всех междуэтажных перекрытий изгибающий момент в сечении колонны
будет равен нулю.
б) Расчет колонны на
прочность.
В нижнем сечении колонны
1-го этажа действует продольная сила N=2122.35 кН. Изгибающий момент в сечении
М=0. Поскольку расчетный эксцентриситет с0=М/N=0, сечение рассчитывается на сжатие
продольной силой N=2122.35 кН, приложенной со случайным эксцентриситетом е0.
Так как вся временная
нагрузка принята длительной, то Nl=N=2122.35 кН. При Nl/N=1 и l0/h=6.6 для тяжелого бетона находим
мм2.
Коэффициент армирования:
Процент армирования 0.39%
т.е. лежит в пределах оптимального армирования.
Таким образом, в
результате проведённых расчётов видим, что
Аs,tot=638 мм2 > Аs+А¢s
=2×247=494 мм2.
Поэтому продольную
рабочую арматуру подбираем по наибольшей требуемой площади
Аs,tot=638 мм2.
Принимаем 6Ø12 A500 с АS=679 мм2 (+6.4%)
Принятую продольную арматуру
пропускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрывов. Колонна
армируется сварным каркасом из арматуры диаметром 8 мм класса А240 с шагом S = 400мм.
7. Расчет консоли колонны
Консоль колонны
предназначена для опирания ригеля рамы. Консоли колонны бетонируются
одновременно с ее стволом, поэтому выполняется также из тяжелого бетона класса
В25 имеем расчетное
сопротивление бетона Rb=13.05 МПа, Rbt=0,945 МПа, модуль упругости бетона
Еb=30000 МПа. Продольная арматура
выполняется из стали класса A400 с расчетным сопротивлением Rs=355 МПа. Поперечное армирование
коротких консолей выполняется в виде горизонтальных двухветвевых хомутов из
стержней диаметром 8мм класса А240. Модуль упругости поперечных стержней Еs=200000МПа.
Консоль воспринимает нагрузку от одного междуэтажного перекрытия с грузовой
площади ω/2 = 19.095 м2.
Расчетная поперечная сила
передаваемая на консоль, составляет:
Q=547.5/2=273.75 кН.
Принимаем вылет консоли lc=300
мм, высоту сечения консоли в месте примыкания ее к колонне, h=600мм. Угол
наклона сжатой грани консоли к горизонту . Высота сечения у свободного края h1=600-300=300
мм > h/3=200 мм. Рабочая высота опорного сечения консоли h0=h-a=600-50=550
мм. Поскольку lc=300<0.9h=495мм, консоль короткая.
Расстояние от приложения
силы Q до опорного сечения консоли будет:
a= lc-lsup/2=300-240/2=180мм.
Проверяем прочность
бетона на смятие под опорной площадкой:
МПа < Rb=13.05 МПа.
Проверяем условие
прочности по наклонной сжатой полосе:
Принимаем шаг горизонтальных
хомутов Sw=150 мм.
Asw=nAsw1=2×50.3=100.6
мм2.
Проверяем условие
прочности:
= 0,8 × 1,06 × 13.05 × 400 × 211,2 × 0,88 = 822703 H
Площадь сечения продольной
горизонтальной арматуры консоли As определяют по изгибающему моменту у грани колонны (в опорном сечении
консоли), увеличенному на 25% за счет возможности отклонения фактического
приложения нагрузки Q на консоль от ее
теоретического положения в неблагоприятную сторону: M=1,25Q × a.
М=1,25Q×а=1,25×273.75×0,18=61.59 кН·м.
Площадь сечения арматуры
будет равна:
мм2.
Принимаем 2Ø16 A400 с АS=402 мм2 .
Список литературы
1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и
воздействия [Текст]: утв. Госстроем России 29.05.2003: взамен СНиП II-6-74: дата введения 01.01.87. – М.: ГУП
ЦПП, 2003. – 44 с.
2. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и
железобетонные конструкции [Текст]: Госстрой СССР – М.: ЦИТП, 1989. – 85 с.
3. СНиП 52-01-2003. Бетонные и
железобетонные конструкции. Основные положения [Текст]: утв. Государственным
комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному
комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП
НИИЖБ, 2004. – 26 с.
4. СП 52-101-2003. Бетонные и
железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [Текст]: утв.
Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному
комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.:
ГУП НИИЖБ, 2004. – 55 с.
5. Руководство по расчету статически
неопределимых железобетонных конструкций [Текст]: Научно-исследовательский
институт бетона и железобетона Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1975. – 192 с.
6. Руководство по конструированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного
напряжения) [Текст]: ГПИ Ленингр. Промстройпроект Госстроя СССР, ЦНИИпромзданий
Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1978. – 175 с.
7. Байков, В. Н. Железобетонные
конструкции. Общий курс [Текст]: учеб. для вузов / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов.
Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.
8. Руководство по расчету статически
неопределимых железобетонных конструкций [Текст]. – М.: Стройиздат, 1975.
9. Руководство по конструированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного
напряжения) [Текст]. М.: Стройиздат, 1978.
10. Пособие по проектированию бетонных и
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного
напряжения арматуры. [Текст]. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988 г.
Страницы: 1, 2
|